Permütasyon ve Kombinasyon, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
8 kişilik bir gruptan 3 kişi seçilecek ve seçilen 3 kişi bir sıraya dizilecektir. Ahmet'in seçilmesi ve dizilişte başta olması koşuluyla kaç farklı seçim ve diziliş yapılabilir?
$21$
$42$
$84$
$168$
$336$
Çözüm
Ahmet'i başa sabitlediğimiz için, geriye kalan 7 kişiden 2 kişi seçmeliyiz ve bu 2 kişiyi kalan 2 pozisyona dizmeliyiz. Seçim sayısı: $\binom{7}{2} = 21$. Seçilen 2 kişinin dizilişi: $2! = 2$. Toplam: $21 \times 2 = 42$.
"KALEM" kelimesinin harfleriyle yazılabilecek tüm anlamlı veya anlamsız farklı kelimeler alfabetik (sözlük) sırasına göre listelenirse, "KALEM" kelimesi kaçıncı sırada yer alır?
$49$
$50$
$51$
$52$
$53$
Çözüm
Leksikografik sıralamada, bir kelimenin sırası, ondan önce gelen tüm permütasyonların sayısına $+1$'e eşittir. Harfler: $K, A, L, E, M$, alfabetik sıra: $A, E, K, L, M$.
10 elemanlı bir kümeden, belirli bir elemanı içeren 4 elemanlı kaç alt küme oluşturulabilir?
$210$
$120$
$84$
$35$
$252$
Çözüm
Belirli bir eleman zaten seçildiği için, geri kalan 3 elemanı 9 elemandan seçmemiz gerekir. Bu nedenle: $$C(9,3) = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$$
Optik'te YKS Matematik dersinde permütasyon ve kombinasyon konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
