İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Matematik

Bölme ve Bölünebilme Soru Çözümü

Bölme ve Bölünebilme, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

EBOB'u $8$ ve EKOK'u $120$ olan iki pozitif tam sayının toplamı en çok kaç olabilir?

  1. $128$

    Doğru cevap
  2. B

    $64$

  3. C

    $96$

  4. D

    $160$

  5. E

    $192$

Çözüm

Sayılar $x=8a$ ve $y=8b$ şeklinde yazılabilir, burada $a$ ve $b$ aralarında asal pozitif tam sayılardır. EKOK formülüne göre:

$$\text{EKOK}(x,y) = 8ab = 120$$

Buradan $ab = 15$ bulunur. $a$ ve $b$ aralarında asal olduğu için $(a,b)$ çiftleri $(1,15)$ ve $(3,5)$ olabilir. Sayılar:

  • $(8,120)$ için toplam $8+120=128$
  • $(24,40)$ için toplam $24+40=64$

En çok toplam $128$'dir.

Soru 2

$ab$ iki basamaklı sayısı için, $ab0$ üç basamaklı sayısı $45$ ile tam bölünebiliyorsa ve $a$ ile $b$ farklı rakamlar ise, $a + b$ kaçtır?

  1. $9$

    Doğru cevap
  2. B

    $12$

  3. C

    $15$

  4. D

    $18$

  5. E

    $27$

Çözüm

$ab0$ sayısı $45$'e bölünebiliyorsa, $45=9 \cdot 5$ olduğundan hem $5$'e hem $9$'a bölünmelidir. Son rakam $0$ olduğu için $5$'e bölünme sağlanır. $9$'a bölünme için rakamlar toplamı $a + b + 0 = a + b$ $9$'un katı olmalıdır.

$a$ ve $b$ rakamları, $a \neq 0$ (çünkü $ab$ iki basamaklı) ve $a \neq b$ (rakamlar farklı). $a+b$ $9$'un katı ve en fazla $18$ olabilir. $a+b=9$ veya $a+b=18$.

$a+b=18$ ise $a=b=9$, ancak bu durumda rakamlar farklı değildir. O halde $a+b=9$ olmalıdır.

Bu nedenle $a+b=9$.

Soru 3

Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın alanı $600$ m² ve bir kenarı $24$ m'dir. Bu tarla, hiç artmayacak şekilde eş kare parsellere ayrılacaktır. En az kaç parsel elde edilir?

  1. A

    $300$

  2. B

    $400$

  3. C

    $500$

  4. $600$

    Doğru cevap
  5. E

    $700$

Çözüm

Önce diğer kenar uzunluğunu bulalım: Alan = bir kenar $\times$ diğer kenar, yani diğer kenar = $\frac{600}{24} = 25$ m.

Kenar uzunlukları: $24$ m ve $25$ m. EBOB($24$, $25$) = $1$ çünkü $24$ ve $25$ aralarında asaldır.

Eş kareler için kenar uzunluğu $1$ m olmalıdır (en büyük ortak bölen).

Kare sayısı = $\left(\frac{24}{1}\right) \times \left(\frac{25}{1}\right) = 24 \times 25 = 600$.

Bu nedenle, en az 600 parsel elde edilir.

Bölme ve Bölünebilme konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Matematik dersinde bölme ve bölünebilme konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör