Geometri: Çember ve Daire, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Bir çembere dışındaki bir $P$ noktasından çizilen teğetin uzunluğu $PT = 8$ cm ve bir kesenin çembere kadar olan parçası $PA = 4$ cm'dir. Kesenin diğer uç noktası $B$ olduğuna göre, $PB$ uzunluğu kaç cm'dir?
$12$ cm
$14$ cm
$16$ cm
$18$ cm
$20$ cm
Çözüm
Çemberde kuvvet bağıntısına göre, bir dış noktadan çizilen teğet ve kesen için: $PT^2 = PA \cdot PB$. Verilen değerleri yerine koyalım: $8^2 = 4 \cdot PB$, yani $64 = 4 \cdot PB$. Buradan $PB = 16$ cm bulunur.
Bir çembere dışındaki $P$ noktasından bir teğet ve bir kesen çiziliyor. Teğetin değme noktası $T$, kesenin çemberi kestiği noktalar $A$ ve $B$ olmak üzere, $|PT| = 4$ cm ve $|PA| = 2$ cm ise, $|AB|$ kaç cm'dir?
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
Çözüm
Teğet-kesen kuvvet özelliği, dış kuvvetin özel bir halidir: bir noktadan çizilen teğetin uzunluğunun karesi, aynı noktadan çizilen bir kesenin dış parçası ile tüm uzunluğunun çarpımına eşittir: $PT^2 = PA \cdot PB$. Burada $PB = PA + AB = 2 + AB$ cm'dir. Yerine koyarsak: $4^2 = 2 \cdot (2 + AB)$ -> $16 = 4 + 2AB$ -> $2AB = 12$ -> $AB = 6$ cm. Doğru cevap $6$'dır.
Yarıçapı $8$ cm olan bir çemberde, merkez açısı $90^\circ$ olan daire kesmesinin (segment) alanı kaç $\text{cm}^2$ dir? ( $\pi = 3,14$ yaklaşık değerini kullanabilirsiniz, ama kesin ifadeyi bulun)
$16\pi - 32$
$8\pi - 16$
$32\pi - 64$
$12\pi - 24$
$24\pi - 48$
Çözüm
Segment alanını hesaplamak için:
Bu kesin ifade A şıkkında verilmiştir. Diğer şıklar hatalı hesaplamalar içerir.
Optik'te YKS Matematik dersinde geometri: çember ve daire konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
