Birinci Dereceden Denklemler, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz: $|x - 1| < 2$ ve $x + 3 > 0$.
$x < 3$
$x > -1$
$-3 < x < 3$
$-1 < x < 3$
$x < -1$ veya $x > 3$
Çözüm
Önce her eşitsizliği çözelim:
$|x - 1| < 2$ eşitsizliği: $-2 < x - 1 < 2 \Rightarrow -1 < x < 3$.
$x + 3 > 0$ eşitsizliği: $x > -3$.
Ortak çözüm kümesi bu iki kümenin kesişimidir. $x > -3$ koşulu, $-1 < x < 3$ aralığını içerir, çünkü $-1 > -3$. Dolayısıyla, kesişim $-1 < x < 3$ aralığıdır.
Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz: $2|x| - 1 \leq 3$ ve $x + 4 \geq 2$.
$x \leq 2$
$x \geq -2$
$-2 \leq x \leq 2$
$x < -2$ veya $x > 2$
$x = 0$
Çözüm
$2|x| - 1 \leq 3 \Rightarrow 2|x| \leq 4 \Rightarrow |x| \leq 2 \Rightarrow -2 \leq x \leq 2$.
$x + 4 \geq 2 \Rightarrow x \geq -2$.
Ortak çözüm kümesi: $-2 \leq x \leq 2$ ve $x \geq -2$'nin kesişimi. $x \geq -2$ koşulu zaten $-2 \leq x \leq 2$ aralığının başlangıcını sağlar, kesişim $-2 \leq x \leq 2$'dir.
Bir kafede bir günde toplam 40 adet kahve ve çay satılmıştır. Toplam gelir 320 TL'dir. Bir kahvenin fiyatı 10 TL, bir çayın fiyatı 6 TL olduğuna göre, kaç adet kahve satılmıştır?
$\15$
$\20$
$\25$
$\30$
$\35$
Çözüm
Kahve sayısı $x$, çay sayısı $y$ olsun. Verilenlere göre denklem sistemi:
İlk denklemden $y = 40 - x$ bulunur. İkinci denklemde yerine koyarsak:
$$10x + 6(40 - x) = 320$$
$$10x + 240 - 6x = 320$$
$$4x = 80$$
$$x = 20$$
Dolayısıyla, 20 adet kahve satılmıştır.
Optik'te YKS Matematik dersinde birinci dereceden denklemler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
