Logaritma Soru Çözümü

Kesişim noktalarını bulmak için $f(x) = g(x)$ denklemini çözeriz: $$\ln(x+1) = e^{x} - 1$$. Bu fonksiyonlar birbirinin tersidir, ve kesişim noktaları $y=x$ doğrusu üzerindedir. $\ln(x+1) = x$ denklemi $x+1 = e^{x}$ şeklinde yazılır. $x=0$ için $0+1=1$ ve $e^{0}=1$, eşit olduğu için $x=0$ bir çözümdür. $e^{x} \geq x+1$ eşitsizliği tüm $x$ için geçerlidir ve eşitlik sadece $x=0$'da sağlandığından, başka kesişim noktası yoktur. Tek apsis $0$ olduğu için çarpım $0$'dır.

Logaritma özelliğine göre, çarpımın logaritması logaritmaların toplamıdır:

$$\log_2 15 = \log_2 (3 \times 5) = \log_2 3 + \log_2 5 = a + b$$

Bu nedenle doğru cevap $a + b$'dir.

Verilen eşitlik: $\log_{10}(\log_{10}(x)) = 1$.

Logaritma tanımına göre, $\log_{10}(\log_{10}(x)) = 1$ ise $\log_{10}(x) = 10^1 = 10$.

Bu nedenle $\log(x) = 10$ olur.