Belirsiz İntegral, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
$\int e^{\sin x} \cos x \, dx$ integralinin eğitliği aşağıdakilerden hangisidir?
$e^{\sin x} + C$
$e^{\cos x} + C$
$\sin(e^x) + C$
$\cos(e^x) + C$
$e^{x} \sin x + C$
Çözüm
$u = \sin x$ değişken değiştirmesi yapılır. Türev: $du = \cos x \, dx$. Böylece integral $\int e^u \, du$ haline gelir. Bu integral $e^u + C$'dir. $u$ yerine $\sin x$ yazılırsa sonuç $e^{\sin x} + C$ olur.
$ \int (3x^2 + 2x) e^{x^3 + x^2} \, dx $ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
$ e^{x^3+x^2} + C $
$ (x^3+x^2) e^{x^3+x^2} + C $
$ \frac{1}{3} e^{x^3+x^2} + C $
$ e^{3x^2+2x} + C $
$ \ln(x^3+x^2) + C $
Çözüm
Değişken değiştirme yöntemi uygulayalım: $ u = x^3 + x^2 $ olsun. O zaman $ du = (3x^2 + 2x) \, dx $ olur. Integral şu hale gelir:
$$ \int e^u \, du = e^u + C = e^{x^3 + x^2} + C $$
Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.
$\int (3x - 2)^4 \, dx$ belirsiz integralini hesaplamak için değişken değiştirme yöntemi uygulanıyor. $u = 3x - 2$ dönüşümü yapıldığında aşağıdaki integrallerden hangisi doğru olur?
$\int u^4 \, du$
$\frac{1}{3} \int u^4 \, du$
$3 \int u^4 \, du$
$\int (3u)^4 \, du$
$\frac{1}{2} \int u^4 \, du$
Çözüm
Değişken değiştirme yönteminde, $u = 3x - 2$ ise, $du = 3 \, dx$ veya $dx = \frac{du}{3}$ olur.
Orijinal integral: $\int (3x - 2)^4 \, dx$
Yerine koyma: $\int u^4 \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int u^4 \, du$
Bu nedenle doğru ifade $\frac{1}{3} \int u^4 \, du$ olur. Bu adım, integral alma sürecini basitleştirir.
Optik'te YKS Matematik dersinde belirsiz integral konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
