Sayı ve Kesir Problemleri Soru Çözümü

Başlangıç parası $x$ TL olsun. $\frac{1}{3}$'ini harcayınca kalan: $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$. Kalanın $\frac{1}{4}$'ini verince, verilen miktar: $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}x = \frac{2}{12}x = \frac{1}{6}x$, kalan: $\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x = \frac{4x - x}{6} = \frac{3x}{6} = \frac{x}{2}$. Sonuç 60 TL: $$\frac{x}{2} = 60 \Rightarrow x = 120.$$

Yalnızca iki rakamlı sayfalar kullanıldığına göre, sayfalar 10'dan başlar ve her sayfa 2 rakam içerir. Toplam rakam sayısı 180 olduğuna göre, sayfa sayısını bulmak için rakam sayısını her sayfadaki rakam sayısına böleriz:

$$\text{Sayfa sayısı} = \frac{180}{2} = 90$$

Bu durumda sayfalar 10'dan 99'a kadar olup, toplam 90 sayfa vardır. Doğru cevap 90 sayfa, yani A şıkkı.

Boş kabın ağırlığına $x$ diyelim. Birinci sıvının ağırlığı $a$, ikinci sıvının ağırlığı $b$ olsun. Verilenlere göre:

$$x + a = 800$$

$$x + b = 600$$

Ve $a:b = 3:2$ olduğundan, $a = 3k$, $b = 2k$ yazabiliriz (k pozitif bir sayı). Denklemleri yerine koyalım:

$$x + 3k = 800$$

$$x + 2k = 600$$

İki denklemi taraf tarafa çıkaralım:

$$(x + 3k) - (x + 2k) = 800 - 600$$

$$k = 200$$

Şimdi $k = 200$'ü denklemlerden birinde yerine koyalım:

$$x + 2 \times 200 = 600$$

$$x + 400 = 600$$

$$x = 200 \text{ g}$$

Bu soru, denklem kurma ve oran-problem becerilerini analiz düzeyinde test eder.