Çarpanlara Ayırma, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
$x^2 + y^2 - 6x + 4y + 13$ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
$0$
$5$
$1$
$13$
$-4$
Çözüm
İfadeyi tam kareye tamamlayalım:
$$x^2 - 6x + y^2 + 4y + 13 = (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) + 13 - 9 - 4$$
$$= (x-3)^2 + (y+2)^2 + 0$$
$(x-3)^2 \ge 0$ ve $(y+2)^2 \ge 0$ olduğundan, toplamın en küçük değeri $0$'dır ve $x=3$, $y=-2$ için elde edilir.
$R(x) = 4x^2 + px - 3$ polinomunun bir çarpanı $(2x - 1)$ olduğuna göre, $p$ kaçtır?
$-6$
$-4$
$0$
$4$
$6$
Çözüm
$(2x - 1)$ çarpanı ise, $R\left(\frac{1}{2}\right) = 0$ olmalıdır. $R\left(\frac{1}{2}\right) = 4\left(\frac{1}{4}\right) + p\left(\frac{1}{2}\right) - 3 = 1 + \frac{p}{2} - 3 = \frac{p}{2} - 2 = 0$. Buradan $\frac{p}{2} = 2$ ve $p = 4$ bulunur.
$\frac{a^3 + b^3}{a^2 - ab + b^2} + \frac{a^3 - b^3}{a^2 + ab + b^2}$ ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
$2a$
$2b$
$a+b$
$a-b$
$0$
Çözüm
İki küp toplamı formülü: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
İki küp farkı formülü: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
İfadeleri yerine koyarsak:
$$\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2-ab+b^2} + \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a^2+ab+b^2} = (a+b) + (a-b) = 2a$$
Bu nedenle sadeleştirilmiş biçim $2a$ olur, doğru cevap A'dır.
Optik'te YKS Matematik dersinde çarpanlara ayırma konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
