İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Matematik

İkinci Dereceden Denklemler Soru Çözümü

İkinci Dereceden Denklemler, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$x^2 - 5x + 6 = 0$ denkleminin köklerinin işaretleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Her ikisi de pozitif

    Doğru cevap
  2. B

    Her ikisi de negatif

  3. C

    Farklı işaretli ve pozitif kök mutlak değerce büyük

  4. D

    Farklı işaretli ve negatif kök mutlak değerce büyük

  5. E

    Köklerden biri sıfırdır

Çözüm

Kökler toplamı $S = -\frac{b}{a} = -(-5)/1 = 5$, kökler çarpımı $P = \frac{c}{a} = 6/1 = 6$. $S > 0$ ve $P > 0$ olduğu için her iki kök de pozitiftir. Bu nedenle doğru cevap A) Her ikisi de pozitif seçeneğidir.

Soru 2

$2x^2 - 6x + 3 = 0$ denkleminin köklerini diskriminant formülüyle çözünüz.

  1. $\frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$

    Doğru cevap
  2. B

    $\frac{6 \pm \sqrt{3}}{2}$

  3. C

    $\frac{3 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

  4. D

    $\frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

  5. E

    $\frac{3 \pm \sqrt{12}}{2}$

Çözüm

Denklem $ax^2 + bx + c = 0$ formunda olduğundan, $a = 2$, $b = -6$, $c = 3$'tür. Diskriminantı hesaplayalım:

$$\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 36 - 24 = 12$$

Kök formülünü uygulayalım:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$$

Burada $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ sadeleştirilerek doğru kökler elde edilir. Kökler tam sayı değildir, irrasyonel bileşenler içerir.

Soru 3

$x^2 - (m+1)x + 6 = 0$ denkleminin köklerinden biri $2$ ise, diğer kök ve $m$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Diğer kök: $3$, $m = 4$

    Doğru cevap
  2. B

    Diğer kök: $4$, $m = 3$

  3. C

    Diğer kök: $6$, $m = 5$

  4. D

    Diğer kök: $1$, $m = 2$

  5. E

    Diğer kök: $2$, $m = 3$

Çözüm

İkinci dereceden denklem $ax^2 + bx + c = 0$ için kökler toplamı $ -\frac{b}{a} $ ve kökler çarpımı $ \frac{c}{a} $'dır. Bu denklemde $a=1$, $b=-(m+1)$, $c=6$'dır.

Köklerden biri $x_1 = 2$ olsun, diğer kök $x_2$ olsun.

  • Kökler çarpımı: $x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{1} = 6 \Rightarrow 2 \cdot x_2 = 6 \Rightarrow x_2 = 3$
  • Kökler toplamı: $x_1 + x_2 = -\frac{-(m+1)}{1} = m+1 \Rightarrow 2 + 3 = m+1 \Rightarrow 5 = m+1 \Rightarrow m = 4$

Doğru cevap: Diğer kök $3$, $m = 4$.

İkinci Dereceden Denklemler konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Matematik dersinde ikinci dereceden denklemler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör