Geometri: Özel Üçgenler Soru Çözümü

Çözüm: Öklid yükseklik bağıntısından $h^2 = p \cdot k$ ile $h = \sqrt{9 \cdot 4} = \sqrt{36} = 6$ cm bulunur. Hipotenüs uzunluğu $\overline{BC} = p + k = 9 + 4 = 13$ cm'dir. Dik üçgenin alanı hipotenüs ve yükseklik kullanılarak:

$$\text{Alan} = \frac{\overline{BC} \cdot h}{2} = \frac{13 \cdot 6}{2} = 39 \text{ cm}^2$$

Alternatif olarak, dik kenarları Pisagor bağıntısıyla bulup alan hesaplanabilir: $\overline{AB} = \sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{117} = 3\sqrt{13}$ cm ve $\overline{AC} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$ cm (Öklid'in dik kenar bağıntılarından). Alan = $(3\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{13}) / 2 = (6 \cdot 13) / 2 = 39$ cm$^2$.

İkizkenar üçgende, tepe noktasından tabana indirilen dikme aynı zamanda kenarortaydır, bu nedenle tabanı iki eşit parçaya böler. Taban 16 m ise, her parça 8 m'dir. Dik üçgen oluşur ve Pisagor teoremi uygulanarak yükseklik bulunur: $$h = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$$ metre.

Dik kenarlar $a=6$ cm ve $b$, hipotenüs $c$ olsun. Çevre: $a+b+c=24$, so $b+c=18$. Pisagor teoremi: $c^2 = a^2 + b^2 = 36 + b^2$. $b+c=18$ ifadesinden $c=18-b$. Yerine koy: $(18-b)^2 = 36 + b^2$. Aç: $324 - 36b + b^2 = 36 + b^2$. Her iki taraftan $b^2$ çıkar: $324 - 36b = 36$, so $36b = 324 - 36 = 288$, thus $b=8$ cm. Sonra $c=18-8=10$ cm.