Oran ve Orantı, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Bir araç ilk 2 saat 50 km/sa, sonraki 3 saat 60 km/sa, ve son 1 saat 40 km/sa hızla hareket ediyor. Bu süredeki ortalama hızı kaç km/sa'dır?
50
52
53
54
$\frac{160}{3}$
Çözüm
Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman. Toplam yol: $2 \times 50 + 3 \times 60 + 1 \times 40 = 100 + 180 + 40 = 320$ km. Toplam zaman: $2 + 3 + 1 = 6$ saat. Ortalama hız: $$\frac{320}{6} = \frac{160}{3} \approx 53.33 \text{ km/sa}$$
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik notları ile haftalık çalışma saatleri doğru orantılıdır. Sınıfın ortalama notu $70$, ortalama çalışma saati $10$ saat olduğuna göre, notu $84$ olan bir öğrenci kaç saat çalışmıştır?
$10$ saat
$11$ saat
$12$ saat
$13$ saat
$14$ saat
Çözüm
Doğru orantıda, not $N$ ve saat $S$ olmak üzere, $N = k \cdot S$ şeklinde yazılır. Ortalama değerler, orantı sabitini bulmak için kullanılabilir: $k = \frac{\text{ortalama not}}{\text{ortalama saat}} = \frac{70}{10} = 7$. Notu $84$ olan öğrenci için, $84 = 7 \cdot S$ denklemi çözülür ve $S = \frac{84}{7} = 12$ saat bulunur.
260 TL, $x$, $y$, $z$ sayılarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Eğer $x:y:z = 2:3:4$ ise, en çok alan kişi kaç TL alır?
80 TL
90 TL
100 TL
110 TL
120 TL
Çözüm
Ters orantılı paylar, sayıların tersleriyle orantılıdır. $x:y:z=2:3:4$ ise, ters oran: $$\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}$$ Payda eşitleyelim: 12 ile çarparsak, $6:4:3$ oranını elde ederiz. Yani paylar $6k$, $4k$, $3k$ olur. Toplam: $$6k + 4k + 3k = 13k = 260$$ $$k = 20$$ En çok alan: $6k = 6 \times 20 = 120$ TL.
Optik'te YKS Matematik dersinde oran ve orantı konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
