İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Matematik

Permütasyon ve Kombinasyon Soru Çözümü

Permütasyon ve Kombinasyon, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir çember üzerinde 7 farklı nokta işaretlenmiştir. Bu noktaların herhangi ikisini uç nokta kabul eden kaç farklı kiriş çizilebilir?

  1. $21$

    Doğru cevap
  2. B

    $42$

  3. C

    $28$

  4. D

    $14$

  5. E

    $35$

Çözüm

Çember üzerindeki iki nokta bir kiriş belirtir. 7 noktadan 2'si kombinasyon ile seçilir:

$$C(7,2) = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21$$

Burada dikkat edilmelidir: Çember üzerindeki noktalar doğrusal değildir ve her seçim benzersiz bir kiriş verir. Ayrıca, çap gibi özel durumlar yoktur (tüm noktalar farklı ve genel konumdadır). Dolayısıyla 21 farklı kiriş çizilebilir.

Soru 2

4 kız ve 3 erkek öğrenci yan yana sıralanacaktır. Kız öğrencilerin hepsi bir arada olmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?

  1. A

    $144$

  2. B

    $288$

  3. $576$

    Doğru cevap
  4. D

    $720$

  5. E

    $864$

Çözüm

Kız öğrencileri bir blok olarak düşünelim. Blok ve 3 erkek öğrenci toplam 4 nesnedir, $4!$ şekilde sıralanır. Blok içindeki 4 kız öğrenci $4!$ şekilde sıralanır. Toplam $4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$.

Soru 3

Bir düzlemde, 1 doğru ve 4 çember bulunmaktadır. Hiçbir çember diğerine teğet değildir ve doğru çemberlere teğet değildir. Maksimum sayıda kesişim noktası kaçtır?

  1. 20

    Doğru cevap
  2. B

    18

  3. C

    22

  4. D

    16

  5. E

    24

Çözüm

Maksimum kesişim için tüm şekiller genel konumda olmalıdır. Hesaplama adımları:

  • 1 doğru olduğu için doğru-doğru kesişimi yok: 0 nokta.
  • 4 çember arasındaki kesişim: İki çember en fazla 2 noktada kesişir, bu nedenle $2 \times \binom{4}{2} = 2 \times 6 = 12$ nokta.
  • Doğru-çember kesişimleri: Bir doğru bir çemberi en fazla 2 noktada keser. 1 doğru ve 4 çember için $1 \times 4 = 4$ çift vardır, toplam $4 \times 2 = 8$ nokta.
  • Toplam: $0 + 12 + 8 = 20$ nokta.

Bu nedenle doğru cevap 20'dir.

Permütasyon ve Kombinasyon konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Matematik dersinde permütasyon ve kombinasyon konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör