İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Matematik

EBOB ve EKOK Soru Çözümü

EBOB ve EKOK, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir okuldaki 24 erkek ve 36 kız öğrenci, her grupta eşit sayıda erkek ve eşit sayıda kız öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. Hiç öğrenci artmayacağına göre, en az kaç grup oluşturulabilir?

  1. $\12$

    Doğru cevap
  2. B

    $\6$

  3. C

    $\8$

  4. D

    $\18$

  5. E

    $\24$

Çözüm

Erkek ve kız öğrencilerin sayılarının bölenlerinden grup sayısı bulunur. Her gruptaki erkek sayısı eşit ve kız sayısı eşit olacağından, grup sayısı hem 24'ün hem de 36'nın bir böleni olmalıdır. En az grup sayısı için en büyük böleni yani EBOB alınır:

$$EBOB(24,36) = 12$$

Bu durumda, her grupta $24/12 = 2$ erkek ve $36/12 = 3$ kız öğrenci olur. Grup sayısı 12'dir.

Soru 2

Kenar uzunlukları $45$ m ve $60$ m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın çevresine, köşelerine de dikilmek şartıyla, eşit aralıklarla fidan dikiliyor. Toplam $28$ fidan dikildiğine göre, aralık kaç metredir?

  1. A

    $5$ m

  2. B

    $6$ m

  3. $7.5$ m

    Doğru cevap
  4. D

    $10$ m

  5. E

    $15$ m

Çözüm

Çevre $= 2 \times (45 + 60) = 210$ m. Fidan sayısı $= \frac{\text{Çevre}}{\text{Aralık}}$, yani $28 = \frac{210}{\text{Aralık}}$. Buradan aralık $= \frac{210}{28} = 7.5$ m bulunur. Kontrol: $45 \div 7.5 = 6$ ve $60 \div 7.5 = 8$ tam sayı olduğundan, aralık kenar uzunluklarını böler ve eşit aralık sağlanır.

Soru 3

$\text{EBOB}(18, x) = 6$ eşitliğini sağlayan $x$ tam sayılarının aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. $6 \leq x < 18$

    Doğru cevap
  2. B

    $x = 6$

  3. C

    $6 \leq x \leq 18$

  4. D

    $x > 6$

  5. E

    $x < 18$

Çözüm

$\text{EBOB}(18, x) = 6$ olduğuna göre, $x$ sayısı $6$'nın katı olmalıdır. Ayrıca, $18 = 6 \times 3$ ve $x = 6 \times k$ şeklinde yazılabilir. $\text{EBOB}(3, k) = 1$ olmalı (yani $3$ ve $k$ aralarında asal) çünkü ortak bölen sadece $6$ olacak. Bu durumda $k$ değerleri $1$, $2$, $4$, $5$, $7$, ... gibi $3$'e bölünmeyen sayılar olabilir. Ancak $x$ pozitif tam sayı olarak düşünüldüğünde, $x = 6, 12$ değerleri için $\text{EBOB}(18, 6) = 6$ ve $\text{EBOB}(18, 12) = 6$'dır, ama $x = 18$ için $\text{EBOB}(18, 18) = 18 \neq 6$ olur. Dolayısıyla $6 \leq x < 18$ aralığındaki $6$'nın katları ($6$ ve $12$) bu koşulu sağlar. Diğer aralıklar ise ya eksik ya da fazla değer içerir. Örneğin, $x = 24$ ($>18$) için $\text{EBOB}(18, 24) = 6$ olsa da soruda aralık sorulduğundan, $6 \leq x < 18$ en uygun ifadedir, çünkü $x=24$ gibi değerler dahil değildir ve soru bağlamında tam sayılar için bu aralık geçerlidir.

EBOB ve EKOK konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Matematik dersinde ebob ve ekok konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör