Basit Eşitsizlikler Soru Çözümü

$x$ aralığı $-2 < x < 3$ olduğundan, $x$ negatif veya pozitif olabilir. Küp fonksiyonu tek fonksiyon olduğu için işareti korur ve monoton artandır. $x$ $-2$'ye yaklaştığında $x^3$ $-8$'e yaklaşır, ancak $-2$ dahil olmadığından $x^3 > -8$'dir. $x$ $3$'e yaklaştığında $x^3$ $27$'ye yaklaşır, ancak $3$ dahil olmadığından $x^3 < 27$'dir. Bu nedenle, $-8 < x^3 < 27$ aralığı elde edilir.

Açıklama:

Verilen sıralamaya göre:

• $a < 0$ olduğundan $a$ negatiftir.
• $b < c$ olduğundan $b-c$ negatiftir.

İki negatif sayının çarpımı pozitif olduğundan:

$$a \cdot (b-c) = (\text{negatif}) \cdot (\text{negatif}) = \text{pozitif}$$

Sonuç kesinlikle pozitiftir.

İkinci dereceden bir ifadenin daima pozitif olması için başkatsayısının pozitif ve diskriminantının negatif olması gerekir. Burada başkatsayı 1 > 0'dır. Diskriminant: $\Delta = m^2 - 16$. $\Delta < 0$ olmalıdır, yani $m^2 - 16 < 0$. Bu eşitsizliği çözersek $m^2 < 16$, dolayısıyla $-4 < m < 4$ bulunur.