İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Matematik

Karışım Problemleri Soru Çözümü

Karışım Problemleri, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$x\%$ şeker içeren 200 ml çözelti ile $y\%$ şeker içeren 300 ml çözelti karıştırıldığında şeker yüzdesi $C_1$ oluyor. Aynı miktarlarda fakat $y\%$ şeker içeren 200 ml çözelti ile $x\%$ şeker içeren 300 ml çözelti karıştırıldığında şeker yüzdesi $C_2$ oluyor. $x > y$ ise, $C_1$ ve $C_2$ arasındaki ilişki nedir?

  1. A

    $C_1 > C_2$

  2. $C_1 < C_2$

    Doğru cevap
  3. C

    $C_1 = C_2$

  4. D

    $C_1 = C_2 + 10\%$

  5. E

    Belirlenemez

Çözüm

İlk karışım için toplam şeker miktarı: $\frac{x}{100} \times 200 + \frac{y}{100} \times 300 = 2x + 3y$ (birimleri dikkate alarak). Toplam hacim: $200 + 300 = 500$ ml. Şeker yüzdesi: $C_1 = \frac{2x + 3y}{500} \times 100 = \frac{2x + 3y}{5}\%$.

İkinci karışım için toplam şeker miktarı: $\frac{y}{100} \times 200 + \frac{x}{100} \times 300 = 2y + 3x$. Toplam hacim: $500$ ml. Şeker yüzdesi: $C_2 = \frac{2y + 3x}{5}\%$.

$C_1 - C_2 = \frac{(2x+3y) - (2y+3x)}{5} = \frac{-x + y}{5} = \frac{y - x}{5}$.

$x > y$ olduğundan, $y - x < 0$, yani $C_1 - C_2 < 0$, bu nedenle $C_1 < C_2$.

Soru 2

İki farklı tuz çözeltisi karıştırılıyor. A çözeltisi $20\%$ tuz, B çözeltisi $50\%$ tuz içermektedir. A'dan alınan miktar B'den alınan miktardan 20 gram fazladır. Elde edilen karışımın tuz oranı $30\%$ olduğuna göre, A ve B çözeltilerinden alınan miktarlar kaçar gramdır?

  1. A

    A: 30 gram, B: 10 gram

  2. B

    A: 35 gram, B: 15 gram

  3. A: 40 gram, B: 20 gram

    Doğru cevap
  4. D

    A: 45 gram, B: 25 gram

  5. E

    A: 50 gram, B: 30 gram

Çözüm

A miktarına $x$ gram, B miktarına $y$ gram diyelim. Probleme göre: $x - y = 20$ ve konsantrasyon denklemi: $\frac{0.20x + 0.50y}{x + y} = 0.30$. Konsantrasyon denklemini sadeleştirelim: $0.20x + 0.50y = 0.30(x + y) \Rightarrow 0.20x + 0.50y = 0.30x + 0.30y \Rightarrow 0.20y = 0.10x \Rightarrow 2y = x$. Bunu $x - y = 20$'de yerine koyalım: $2y - y = 20 \Rightarrow y = 20$. Sonra $x = 2y = 40$. Dolayısıyla, A: 40 g, B: 20 g.

Soru 3

100 gram $18$ ayar altın ile 200 gram $14$ ayar altın karıştırılıyor. Yeni karışımın ayarı kaçtır?

  1. A

    $14$

  2. B

    $15$

  3. C

    $16$

  4. $\frac{46}{3}$

    Doğru cevap
  5. E

    $\frac{47}{3}$

Çözüm

Altın ayarı, saf altın oranının $24$ ile çarpımıdır. $a$ ayar altında saf altın oranı $\frac{a}{24}$'tür.

İlk altın: $100$ gram $18$ ayar, saf altın miktarı: $100 \times \frac{18}{24} = 100 \times \frac{3}{4} = 75$ gram.

İkinci altın: $200$ gram $14$ ayar, saf altın miktarı: $200 \times \frac{14}{24} = 200 \times \frac{7}{12} = \frac{1400}{12} = \frac{350}{3}$ gram.

Toplam saf altın: $75 + \frac{350}{3} = \frac{225}{3} + \frac{350}{3} = \frac{575}{3}$ gram.

Toplam kütle: $100 + 200 = 300$ gram.

Yeni karışımın saf altın oranı: $\frac{575/3}{300} = \frac{575}{900} = \frac{23}{36}$.

Yeni ayar: $\frac{23}{36} \times 24 = \frac{23 \times 24}{36} = \frac{552}{36} = \frac{46}{3}$.

Doğru cevap $\frac{46}{3}$'tür, yani şık D.

Karışım Problemleri konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Matematik dersinde karışım problemleri konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör