İşçi ve Emek Problemleri Soru Çözümü

Ali'nin iş yapma hızı: $\frac{1}{8}$ iş/saat. İşin yarısı $\frac{1}{2}$ olduğundan, Ali'nin harcadığı süre: $$\frac{1/2}{1/8} = \frac{1}{2} \times 8 = 4 \text{ saat}.$$

Veli'nin hızı: $\frac{1}{12}$ iş/saat. Kalan yarı için süre: $$\frac{1/2}{1/12} = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ saat}.$$

Toplam süre: $4 + 6 = 10$ saat.

Bir işçinin hızı (birim zamanda yaptığı iş) $\frac{1}{\text{süre}}$ ile orantılıdır. Ali'nin hızı $\frac{1}{a}$, Barış'ın hızı $\frac{1}{b}$. Ali'nin hızı Barış'ın hızının $\frac{3}{2}$ katı olduğuna göre: $$\frac{1}{a} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{b} \Rightarrow \frac{1}{a} = \frac{3}{2b}$$ Ayrıca birlikte çalıştıklarında hızları toplamı $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ olur ve işi $8$ günde bitirdiklerinden: $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{8}$$ İlk denklemden $\frac{1}{b} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{a}$ bulunur. Bunu ikinci denklemde yerine koyalım: $$\frac{1}{a} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{8} \Rightarrow \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{a} = \frac{1}{8}$$ $$\frac{5}{3a} = \frac{1}{8} \Rightarrow 40 = 3a \Rightarrow a = \frac{40}{3}$$ O halde $a = \frac{40}{3}$ gündür.

İş miktarı, birim zamanda yapılan işle orantılıdır. A'nın hızı: $\frac{1}{10}$ iş/gün, B'nin hızı: $\frac{1}{15}$ iş/gün. Birlikte çalıştıklarında toplam hız: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ iş/gün. İşi bitirmek için geçen süre: $1 \div \frac{1}{6} = 6$ gün. A'nın yaptığı iş miktarı: $\frac{1}{10} \times 6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ iş. Ücret paylaşımı bu orana göre: $\frac{3}{5} \times 2500 = 1500$ TL.