Soru 1
$g(x) = \begin{cases} x^2, & \text{eğer } x < 1 \\ 2x - 1, & \text{eğer } x \geq 1 \end{cases}$ fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
- Doğru cevap
Grafik, $x<1$ için $y=x^2$ parabolünü, $x \geq 1$ için $y=2x-1$ doğrusunu gösterir ve $x=1$'de süreklidir, çünkü $g(1^-)=1$ ve $g(1)=1$.
- B
Grafik, $x<1$ için $y=2x-1$, $x \geq 1$ için $y=x^2$ gösterir.
- C
Grafik, $x=1$'de süreksizdir.
- D
Grafik, tüm $x$ için ikinci dereceden bir eğridir.
- E
Grafik, $x=1$'de bir minimum noktaya sahiptir.
Çözüm
$g(x)$ fonksiyonunda, $x<1$ için $g(x)=x^2$, bu bir paraboldür ve $x=1$'e yaklaşırken değer $1^2=1$'e yaklaşır. $x \geq 1$ için $g(x)=2x-1$, bu doğrusaldır ve $x=1$'de $g(1)=2(1)-1=1$. Dolayısıyla, $\lim_{x \to 1^-} g(x) = g(1) = 1$, bu yüzden fonksiyon $x=1$'de süreklidir. Seçenek A bu durumu doğru yansıtmaktadır.