Mantık, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
$p$ ve $q$ önermeleri için, $p \vee q$ önermesinin değili aşağıdakilerden hangisine eşittir?
$p' \wedge q'$
$p' \vee q'$
$p \wedge q$
$p \vee q'$
$p' \wedge q$
Çözüm
De Morgan kuralına göre, bir "veya" önermesinin değili, bileşenlerin değillerinin "ve" bağlacı ile bağlanmasıdır. Yani:
$$(p \vee q)' \equiv p' \wedge q'$$
Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.
$(p \to q) \land (q \to p)$ bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
$p \land q$
$p \lor q$
$p \leftrightarrow q$
$p \oplus q$ (özel veya)
$1$ (totoloji)
Çözüm
Mantıkta, iki yönlü koşul (ancak ve ancak) şu şekilde ifade edilebilir: $$p \leftrightarrow q \equiv (p \to q) \land (q \to p)$$ Bu, tanım gereğidir: $p$ ancak ve ancak $q$, $p$ ise $q$ ve $q$ ise $p$ anlamına gelir.
Doğruluk tablosu ile de kontrol edilebilir:
Bu da $p \leftrightarrow q$ ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap C) $p \leftrightarrow q$.
$p$, $q$ ve $r$ önermeleri için aşağıdaki bileşik önermeyi dağılma özelliğini kullanarak en sade haline getiriniz:
$$(p \wedge q) \vee (p \wedge r)$$
$p \wedge (q \vee r)$
$p \vee (q \wedge r)$
$(p \vee q) \wedge (p \vee r)$
$q \wedge (p \vee r)$
$(p \wedge q) \wedge (p \wedge r)$
Çözüm
Dağılma özelliğine göre, 've' ($\wedge$) işleminin 'veya' ($\vee$) işlemi üzerine soldan dağılması şu şekildedir:
$$a \wedge (b \vee c) \equiv (a \wedge b) \vee (a \wedge c)$$
Burada $a = p$, $b = q$, $c = r$ olarak alınırsa, verilen ifade: $$(p \wedge q) \vee (p \wedge r) \equiv p \wedge (q \vee r)$$
Bu nedenle en sade hali $p \wedge (q \vee r)$ olur. Diğer seçenekler ya dağılma özelliğini yanlış uygular ya da farklı bir mantık kuralı içerir.
Optik'te YKS Matematik dersinde mantık konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
