Polinomlar, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Consider the polynomial $R(x) = (p-2)x^2 + qx + r$. If $R(x)$ is the zero polynomial, which of the following is correct?
$p=2$, $q=0$, and $r=0$
$p=2$, $q=0$, and $r$ can be any real number
$p=2$, $q$ can be any real number, and $r=0$
$p=0$, $q=0$, and $r=0$
$p=2$, $q=1$, and $r=0$
Çözüm
For $R(x)$ to be the zero polynomial, all coefficients must be zero. Therefore, $p-2=0$, $q=0$, and $r=0$, which implies $p=2$, $q=0$, and $r=0$.
$P(x)$ bir polinom olmak üzere, $P(x) = (x^2 - 1) \cdot Q(x) + 2x + 3$ eşitliği veriliyor. Buna göre, $P(x)$ polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
Çözüm
Verilen eşitlikte, $P(x)$ polinomu $(x^2 - 1)$ ile bölündüğünde bölüm $Q(x)$ ve kalan $2x + 3$'tür. $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$ olduğu için, $P(1)$ ve $P(-1)$ değerleri kalan polinomundan hesaplanabilir:
$$P(1) = (1^2 - 1) \cdot Q(1) + 2(1) + 3 = 0 \cdot Q(1) + 2 + 3 = 5$$
$$P(-1) = ((-1)^2 - 1) \cdot Q(-1) + 2(-1) + 3 = 0 \cdot Q(-1) - 2 + 3 = 1$$
Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı formülü: $T = \frac{P(1) - P(-1)}{2}$. O halde:
$$T = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$
Sonuç olarak, $P(x)$ polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı 2'dir.
$M(x) = -2x^2 + 6x - 4$ ve $N(x) = 3x^2 - 2x + 5$ polinomları veriliyor. $M(x) + N(x)$ polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
$x^2 + 4x + 1$
$x^2 - 4x + 1$
$x^2 + 4x - 9$
$5x^2 + 4x + 1$
$x^2 + 8x + 1$
Çözüm
Polinomlarda toplama işlemi:
$$M(x) + N(x) = (-2x^2 + 6x - 4) + (3x^2 - 2x + 5) = x^2 + 4x + 1$$
Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.
Optik'te YKS Matematik dersinde polinomlar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
