Köklü Sayılar, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Aşağıdaki ifadeyi sadeleştirin: $$\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} + \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} - \sqrt{8}$$
$9 - 2\sqrt{2}$
$6 + \sqrt{2}$
$9$
$7$
$5\sqrt{2}$
Çözüm
Adım adım sadeleştirme:
Toplam: $6 + 3 - 2\sqrt{2} = 9 - 2\sqrt{2}$
Bu nedenle doğru cevap $9 - 2\sqrt{2}$'dir.
Simplify the following expression by combining similar radical terms: $\sqrt{50} + 2\sqrt{18} - 3\sqrt{8}$
$5\sqrt{2}$
$7\sqrt{2}$
$4\sqrt{2}$
$6\sqrt{2}$
$8\sqrt{2}$
Çözüm
Start by simplifying each radical: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$, $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$, and $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$. Substitute these into the expression: $5\sqrt{2} + 2 \times 3\sqrt{2} - 3 \times 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$. The terms $6\sqrt{2}$ and $-6\sqrt{2}$ cancel each other out, so the result is $5\sqrt{2}$.
$\sqrt{3x - 2} = x - 2$ denkleminin çözüm kümesi nedir?
$\{1\}$
$\{2\}$
$\{3\}$
$\{6\}$
$\{1, 6\}$
Çözüm
Denklemi çözmek için her iki tarafın karesini alırız, ancak kare alma işlemi yabancı kökler getirebileceğinden çözümleri doğrulamalıyız.
$$(\sqrt{3x - 2})^2 = (x-2)^2$$
$$3x - 2 = x^2 - 4x + 4$$
$$x^2 - 7x + 6 = 0$$
$$(x-1)(x-6) = 0$$
$$x=1 \text{ veya } x=6$$
Şimdi doğrulayalım: $x=1$ için, $\sqrt{3 \cdot 1 - 2} = \sqrt{1} = 1$, sağ taraf $1-2=-1$, eşit değil, bu yabancı kök. $x=6$ için, $\sqrt{3 \cdot 6 - 2} = \sqrt{16} = 4$, sağ taraf $6-2=4$, eşit. Bu nedenle, çözüm kümesi $\{6\}$.
Optik'te YKS Matematik dersinde köklü sayılar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
