İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Matematik

Hareket Problemleri Soru Çözümü

Hareket Problemleri, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Ali ve Barış, aynı noktadan aynı anda ve aynı yönde bir dairesel pistte koşmaya başlıyorlar. Ali'nin hızı 10 m/s, Barış'ın hızı 6 m/s, pistin çevresi ise 200 metredir. Başlangıç noktasında ilk kez tekrar birlikte oldukları an, kaç saniye sonra olur?

  1. 50 saniye

    Doğru cevap
  2. B

    100 saniye

  3. C

    150 saniye

  4. D

    25 saniye

  5. E

    75 saniye

Çözüm

Aynı yönde hareket eden iki hareketli, başlangıç noktasında ilk kez buluştuklarında, hızlı olan yavaş olana göre tam bir tur fazla koşmuş olur. Ali'nin hızı $v_A = 10$ m/s, Barış'ın hızı $v_B = 6$ m/s. Aralarındaki bağıl hız: $v_A - v_B = 10 - 6 = 4$ m/s. Pist çevresi $L = 200$ m olduğundan, Ali'nin Barış'a bir tur atması için gereken süre: $$t = \frac{L}{v_A - v_B} = \frac{200}{4} = 50 \text{ saniye}$$ Bu süre sonunda Ali, Barış'tan tam bir tur fazla koşmuş olur ve başlangıç noktasında birlikte olurlar. Diğer şıklar yanlıştır, çünkü EKOK veya bağıl hız hesaplarında hata yapılmıştır.

Soru 2

Durgun sudaki hızı $20$ km/sa olan bir tekne, akıntı hızının $4$ km/sa olduğu bir nehirde, $48$ km uzaklıktaki bir noktaya gidip geri dönüyor. Toplam yolculuk süresi kaç saattir?

  1. A

    $4$

  2. B

    $4.8$

  3. $5$

    Doğru cevap
  4. D

    $5.2$

  5. E

    $6$

Çözüm

Akıntı yönünde hız: $v_{\text{ile}} = v_t + v_a = 20 + 4 = 24$ km/sa. $48$ km yol için zaman: $t_1 = \frac{48}{24} = 2$ saat. Akıntıya karşı hız: $v_{\text{karşı}} = v_t - v_a = 20 - 4 = 16$ km/sa. Zaman: $t_2 = \frac{48}{16} = 3$ saat. Toplam zaman: $t_1 + t_2 = 2 + 3 = 5$ saat.

Soru 3

A ve B noktaları arasındaki mesafe 120 km'dir. Bir araç A'dan B'ye saatte $40$ km hızla, diğer araç B'den A'ya saatte $30$ km hızla aynı anda hareket ediyor. Bu iki araç kaç saat sonra karşılaşır?

  1. $\frac{12}{7}$ saat

    Doğru cevap
  2. B

    $2$ saat

  3. C

    $\frac{10}{7}$ saat

  4. D

    $\frac{3}{2}$ saat

  5. E

    $\frac{5}{3}$ saat

Çözüm

Karşılaşma sorularında, araçlar zıt yönde hareket ettiğinde hızlar toplanır. Toplam hız:

$$v_{\text{toplam}} = 40 + 30 = 70 \ \text{km/sa}$$

Karşılaşma süresi, toplam mesafenin toplam hıza bölünmesiyle bulunur:

$$t = \frac{120}{70} = \frac{12}{7} \ \text{saat}$$

Bu nedenle doğru cevap $\frac{12}{7}$ saat'tir. Diğer şıklar hatalı hesaplamalar veya yanlış formül kullanımından kaynaklanmaktadır.

Hareket Problemleri konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Matematik dersinde hareket problemleri konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör