Soru 1
$a x + b = 2(x + c)$ denklemi tüm reel sayılar için sağlanıyorsa, $a$, $b$ ve $c$ için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
- Doğru cevap
$a=2$ ve $b=2c$
- B
$a=2$ ve $b=c$
- C
$a=2c$ ve $b=2$
- D
$a=2$ ve $c=2b$
- E
$a=2b$ ve $c=2$
Çözüm
Denklemin sağ tarafını genişletelim:
$$2(x + c) = 2x + 2c$$
O halde denklem: $a x + b = 2x + 2c$. Tüm reel sayılar için çözüm olması için, $x$'in katsayıları ve sabit terimler eşit olmalıdır:
$$a = 2 \quad \text{(x katsayıları eşitliği)}$$
$$b = 2c \quad \text{(sabit terimler eşitliği)}$$
Bu nedenle, doğru ifade $a=2$ ve $b=2c$ şeklindedir. Diğer seçenekler bu koşulları sağlamaz.