Geometri: Katı Cisimler Soru Çözümü

Önce en büyük yüzeyi bulalım: Boyutlar 6 cm, 8 cm, 10 cm olduğuna göre, yüzey alanları: $6 \times 8 = 48\text{ cm}^2$, $6 \times 10 = 60\text{ cm}^2$, $8 \times 10 = 80\text{ cm}^2$. En büyük yüzey 80 cm² olan 8 cm $\times$ 10 cm'lik yüzeydir. Prizma bu yüzey üzerine yatırıldığında, taban bu yüzey olur, yani taban alanı $A_2 = 8 \times 10 = 80\text{ cm}^2$.

Başlangıçta suyun hacmi: Taban alanı (ilk konumda taban 6 cm $\times$ 8 cm) $A_1 = 6 \times 8 = 48\text{ cm}^2$, su yüksekliği $h_1 = 5\text{ cm}$, hacim $V = A_1 \times h_1 = 48 \times 5 = 240\text{ cm}^3$.

Hacim korunumu: $V = A_2 \times h_2$, $240 = 80 \times h_2$, $h_2 = 240 / 80 = 3\text{ cm}$.

Doğru cevap 3 cm'dir.

Hacim korunumu uygulanır. Prizmanın hacmi: $V_{prizma} = 8 \times 6 \times 4 = 192$ cm³. Küpün hacmi: $V_{küp} = a^3$, burada $a$ ayrıt uzunluğudur. Eşitlersek: $a^3 = 192$. $192 = 64 \times 3$ olduğundan, $a = \sqrt[3]{192} = \sqrt[3]{64 \times 3} = 4\sqrt[3]{3}$ cm.

Dikdörtgenler prizmasının hacmi: $V_{\text{prizma}} = 10 \times 10 \times 20 = 2000$ cm$^3$. Silindirin hacmi: $$V_{\text{silindir}} = \pi r^2 h = \pi \times 4^2 \times 20 = \pi \times 16 \times 20 = 320\pi \text{ cm}^3.$$ Kalan boşluğun hacmi, prizmanın hacminden silindirin hacmi çıkarılarak bulunur: $$V_{\text{boşluk}} = 2000 - 320\pi \text{ cm}^3.$$