İçeriğe geç
OptikOptik.
YKS · Matematik

Geometri: Çokgenler ve Dörtgenler Soru Çözümü

Geometri: Çokgenler ve Dörtgenler, YKS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

ABCD bir paralelkenar, köşegenleri E noktasında kesişmektedir. E noktasından geçen bir doğru AB kenarını F, CD kenarını G noktasında kesmektedir. $AFED$ dörtgeninin alanı $20 \text{ cm}^2$ olduğuna göre, $FBCG$ dörtgeninin alanı kaç $\text{ cm}^2$ dir?

  1. A

    $10$

  2. B

    $15$

  3. $20$

    Doğru cevap
  4. D

    $25$

  5. E

    $30$

Çözüm

Paralelkenarda, köşegenlerin kesim noktasından geçen herhangi bir doğru, paralelkenarı eşit alanlı iki dörtgene ayırır. Bu nedenle $AFED$ ve $FBCG$ dörtgenlerinin alanları eşittir, yani $20 \text{ cm}^2$ dir.

Soru 2

ABCD karesinin bir kenarı 4 cm'dir. A köşesinden, AB kenarı ile $30^\circ$ açı yapacak şekilde çizilen ve BC kenarını E noktasında kesen doğru parçasının (AE) uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A

    4

  2. B

    $4\sqrt{3}$

  3. 8

    Doğru cevap
  4. D

    $8\sqrt{3}$

  5. E

    16

Çözüm

ABE dik üçgeninde, $\angle BAE = 30^\circ$ ve $\angle ABE = 90^\circ$ olduğu için, bu bir $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ üçgenidir. Bu üçgende, $30^\circ$ karşısındaki kenar (AB) hipotenüsün (AE) yarısıdır. Yani $AE = 2 \times AB = 2 \times 4 = 8$ cm.

Soru 3

ABCD dikdörtgeninde $|AB| = 70 \text{ cm}$ ve $|BC| = 50 \text{ cm}$ dir. D köşesi, AB kenarının orta noktası olan M noktasına katlanıyor. Katlama sonucu üst üste gelen bölgenin alanı kaç $\text{cm}^2$ dir?

  1. A

    $800$

  2. B

    $850$

  3. $875$

    Doğru cevap
  4. D

    $900$

  5. E

    $925$

Çözüm

Koordinat düzleminde dikdörtgeni yerleştirelim: $D(0,0)$, $A(0,50)$, $B(70,50)$, $C(70,0)$. M, AB'nin orta noktası olduğundan $M(35,50)$. D noktası M'ye katlandığında, üst üste gelen bölge $\triangle DAM$ üçgenidir. $\triangle DAM$ dik üçgeninde, $|AD| = 50 \text{ cm}$ (dikey kenar) ve $|AM| = 35 \text{ cm}$ (yatay kenar). Alan formülü: $$ \text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 50 \times 35 = 875 \text{ cm}^2 $$

Geometri: Çokgenler ve Dörtgenler konusunu uygulamada çöz

Optik'te YKS Matematik dersinde geometri: çokgenler ve dörtgenler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör