Üslü Sayılar Soru Çözümü

En küçük üslü terim $3^{2}$'yi ortak çarpan olarak alalım:

$$3^{4} - 3^{3} + 3^{2} = 3^{2} \times (3^{2} - 3^{1} + 3^{0})$$

Üsleri hesaplayalım: $3^{2}=9$, $3^{1}=3$, $3^{0}=1$.

Bu nedenle, ifade $3^{2} \times (9 - 3 + 1)$ olur. Parantez içi $9 - 3 + 1 = 7$, yani $3^{2} \times 7 = 9 \times 7 = 63$. Orijinal ifadeyi kontrol edelim: $3^{4}=81$, $3^{3}=27$, $3^{2}=9$, yani $81 - 27 + 9 = 63$, doğru. Seçeneklerden C şıkkı $3^{2} \times (9 - 3 + 1)$ tam olarak bu ifadeyi veriyor. A şıkkı $3^{2} \times (3^{2} - 3 + 1)$ aynı anlama gelir, çünkü $3^{2}=9$, $3=3$, $1=1$, yani aslında aynı, ancak C daha sade halde sayısal değerlerle yazılmış. Soruda 'sadeleştirdiğimizde' dendiği için C daha uygun, çünkü parantez içindeki işlemler hesaplanmış. B, D, E ise yanlış ifadeler.

Üs alma kurallarına göre:

• $(-1)^{2n+1}$: $2n+1$ her zaman tek sayıdır, çünkü $2n$ çift, $+1$ eklenince tek olur. $(-1)$'in tek kuvveti $-1$'dir.
• $1^{n-1}$: 1'in herhangi bir kuvveti 1'dir, yani $1$.
• $(-1)^{4n}$: $4n$ her zaman çift sayıdır, $(-1)$'in çift kuvveti $1$'dir.

İşlem: $(-1) \cdot 1 + 1 = -1 + 1 = 0$.

Karenin alanı formülü: Alan = kenar². Verilen kenar $2^{x+3}$ cm olduğundan, alan = $(2^{x+3})^2 = 2^{2x+6}$ cm²'dir. Ayrıca, alanın $1024$ cm² olduğu verilmiştir. $1024 = 2^{10}$ olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla, denklemi kuralım: $$2^{2x+6} = 2^{10}$$ Üsler eşit olmalıdır: $$2x+6 = 10$$ $$2x = 4$$ $$x = 2$$ Sonuç olarak, x'in değeri 2'dir, bu da B şıkkına karşılık gelir.