Geometri: Çember ve Daire, KPSS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Yarıçapı $6$ cm olan bir daire kağıt, çapı boyunca katlanıyor. Katlama sonucu oluşan üst üste binen bölgenin alanı kaç $\pi$ cm²'dir?
$9\pi$
$12\pi$
$18\pi$
$24\pi$
$36\pi$
Çözüm
Çap boyunca katlandığında, daire iki eşit yarıma ayrılır. Üst üste binen bölge, katlanan yarım daire ile orijinal yarım dairenin çakıştığı kısımdır ve bu bir yarım dairedir. Yarım dairenin alanı: $$\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (6^2) = \frac{1}{2} \pi \times 36 = 18\pi \text{ cm}^2$$
İki eşmerkezli dairenin yarıçaplarının toplamı 10 cm'dir. Bu daireler arasındaki halka bölgesinin alanı $36\pi \text{ cm}^2$ olduğuna göre, iç dairenin yarıçapı kaç cm'dir?
$3.2$
$4$
$5$
$6$
$6.8$
Çözüm
İç yarıçap $r$, dış yarıçap $R$ olsun. Verilenlere göre:
Denklem 2'yi $ (R - r)(R + r) = 36 $ şeklinde yazabiliriz. Denklem 1'den $R + r = 10$ olduğunu biliyoruz, bu yüzden:
$$ (R - r) \times 10 = 36 \Rightarrow R - r = 3.6 $$
Şimdi iki denklemi çözelim:
$$\begin{cases} R + r = 10 \\ R - r = 3.6 \end{cases}$$
Toplayarak: $2R = 13.6 \Rightarrow R = 6.8$ cm
Çıkararak veya yerine koyarak: $r = 10 - 6.8 = 3.2$ cm
Bu nedenle iç dairenin yarıçapı $3.2$ cm'dir.
Bir teğetler dörtgeninin alanı $48$ cm² ve iç teğet çemberin yarıçapı $4$ cm'dir. Buna göre, bu dörtgenin çevresi kaç cm'dir?
$20$ cm
$22$ cm
$24$ cm
$26$ cm
$28$ cm
Çözüm
Teğetler dörtgeninde, iç teğet çemberin yarıçapı $r$ ve yarı çevre $s$ olmak üzere, alan formülü $A = r \cdot s$ şeklindedir. Verilenlere göre, $48 = 4 \cdot s$, buradan $s = 12$ cm. Çevre $C = 2s = 2 \cdot 12 = 24$ cm.
Optik'te KPSS Matematik dersinde geometri: çember ve daire konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
