İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · Matematik

Fonksiyonlar Soru Çözümü

Fonksiyonlar, KPSS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$f(x) = \begin{cases} 2x & \text{if } x < 1 \\ x+1 & \text{if } x \geq 1 \end{cases}$ ve $g(x) = \begin{cases} x-2 & \text{if } x < 3 \\ 2x & \text{if } x \geq 3 \end{cases}$ fonksiyonları veriliyor. Buna göre $f(g(3))$ değeri kaçtır?

  1. A

    $5$

  2. B

    $6$

  3. $7$

    Doğru cevap
  4. D

    $8$

  5. E

    $9$

Çözüm

İlk olarak $g(3)$ hesaplanır: $g(x)$'te $x \geq 3$ için $g(x) = 2x$, yani $g(3) = 2 \cdot 3 = 6$. Sonra $f(g(3)) = f(6)$. $f(x)$'te $x \geq 1$ için $f(x) = x+1$, yani $f(6) = 6 + 1 = 7$. Dolayısıyla, $f(g(3)) = 7$.

Soru 2

$f(x) = (a-2)x^2 + (b+3)x + c$ fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, $a + b + c$ değeri kaçtır?

  1. $0$

    Doğru cevap
  2. B

    $1$

  3. C

    $2$

  4. D

    $3$

  5. E

    $4$

Çözüm

Birim fonksiyon, $f(x) = x$ şeklinde tanımlanır. Bu durumda $f(x) = (a-2)x^2 + (b+3)x + c$ fonksiyonunun birim fonksiyon olması için:

  • $x^2$'nin katsayısı $0$ olmalı: $a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2$
  • $x$'in katsayısı $1$ olmalı: $b + 3 = 1 \Rightarrow b = -2$
  • Sabit terim $0$ olmalı: $c = 0$

Bu değerleri $a + b + c$ ifadesinde yerine koyarsak:

$$a + b + c = 2 + (-2) + 0 = 0$$

Doğru cevap $0$'dır.

Soru 3

$f$ ve $g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir:

  • $f(x)$ fonksiyonu için: $f(0)=2$, $f(1)=0$, $f(2)=1$, $f(3)=3$, $f(4)=4$
  • $g(x)$ fonksiyonu için: $g(0)=1$, $g(1)=2$, $g(2)=3$, $g(3)=4$, $g(4)=0$

Buna göre, $(f \circ g)(1)$ kaçtır?

  1. A

    $0$

  2. $1$

    Doğru cevap
  3. C

    $2$

  4. D

    $3$

  5. E

    $4$

Çözüm

Bileşke fonksiyon tanımına göre, $(f \circ g)(1) = f(g(1))$ dir. Verilen grafiklere göre, $g(1)=2$ ve $f(2)=1$ olduğu görülür. Dolayısıyla, $f(g(1)) = f(2) = 1$ olur.

Doğru cevap B) 1 dir.

Fonksiyonlar konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS Matematik dersinde fonksiyonlar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör