Rasyonel ve Ondalık Sayılar Soru Çözümü

Verilen sayıları dönüştürelim: $a = \frac{4}{5} = 0.8$, $b = 1.25 = \frac{5}{4}$.

• $\frac{1}{a}$: $a$'nın çarpma tersi, $\frac{1}{0.8} = 1.25$ veya $\frac{5}{4}$.
• $(-b)$: $b$'nin toplama tersi, $-1.25$ veya $-\frac{5}{4}$.
• $(-a)$: $a$'nın toplama tersi, $-0.8$ veya $-\frac{4}{5}$.
• $\frac{1}{b}$: $b$'nin çarpma tersi, $\frac{1}{1.25} = 0.8$ veya $\frac{4}{5}$.

İfadeyi hesaplayalım: $$\left(1.25 + (-1.25)\right) \times \left(-0.8 + 0.8\right) = (0) \times (0) = 0$$

Bu nedenle doğru cevap $0$ yani A şıkkıdır.

Öncelikle, devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirelim: $0.\overline{4} = \frac{4}{9}$. Denklem $\frac{4}{9} \cdot x = 2$ haline gelir. Her iki tarafı $\frac{9}{4}$ ile çarparsak: $$x = 2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$$. Dolayısıyla doğru cevap $\frac{9}{2}$'dir.

$y = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \cdots}}$ olsun, böylece $x = 1 + \frac{1}{y}$ olur.

$y$ sonsuz olduğu için, $y = 2 + \frac{1}{y}$ yazabiliriz: $y^2 = 2y + 1$ veya $y^2 - 2y - 1 = 0$.

Çözüm: $y = 1 \pm \sqrt{2}$. $y > 0$ olduğundan, $y = 1 + \sqrt{2}$.

Şimdi $x = 1 + \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$. Paydayı rasyonelleştirelim: $\frac{1}{1+\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1$.

O halde $x = 1 + (\sqrt{2} - 1) = \sqrt{2}$.

Bu nedenle doğru cevap $\sqrt{2}$ olur.