İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · Matematik

Geometri: Çokgenler ve Dörtgenler Soru Çözümü

Geometri: Çokgenler ve Dörtgenler, KPSS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Kenar uzunlukları 16 cm ve 12 cm olan ABCD dikdörtgeninin içinde, köşeleri dikdörtgenin kenarları üzerinde olan KLMN karesi çizilmiştir. $AK = BL = CM = DN = 4$ cm olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm$^2$ dir? (Boyalı bölge, KLMN karesinin dışında kalan kısımdır.)

  1. A

    24

  2. B

    28

  3. 32

    Doğru cevap
  4. D

    36

  5. E

    40

Çözüm

Dikdörtgenin alanı: $16 \times 12 = 192$ cm$^2$. KLMN karesinin kenar uzunluğu için $\triangle KBL$ dik üçgenini kullanırız. $KB = AB - AK = 16 - 4 = 12$ cm ve $BL = 4$ cm. Pisagor teoreminden: $$KL = \sqrt{KB^2 + BL^2} = \sqrt{12^2 + 4^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \text{ cm}.$$ Karenin alanı: $(4\sqrt{10})^2 = 160$ cm$^2$. Boyalı alan: $192 - 160 = 32$ cm$^2$.

Soru 2

Koordinat düzleminde köşeleri A(2,1), B(6,1), C(6,4), D(2,4) olan dörtgenin alanı kaç birimkaredir?

  1. A

    $10$

  2. $12$

    Doğru cevap
  3. C

    $14$

  4. D

    $16$

  5. E

    $18$

Çözüm

Verilen noktalar bir dikdörtgen oluşturur. Dikdörtgenin uzunluğu: $6-2=4$ birim, genişliği: $4-1=3$ birim. Alan formülü: $\text{Alan} = \text{uzunluk} \times \text{genişlik} = 4 \times 3 = 12$ birimkare.

Alternatif olarak, Shoelace formülü ile noktalar sırasıyla A, B, C, D, A alınırsa:

$$\text{Alan} = \frac{1}{2} \left| (2\cdot1 + 6\cdot4 + 6\cdot4 + 2\cdot1) - (1\cdot6 + 1\cdot6 + 4\cdot2 + 4\cdot2) \right| = \frac{1}{2} \left| (2+24+24+2) - (6+6+8+8) \right| = \frac{1}{2} \left| 52 - 28 \right| = \frac{1}{2} \times 24 = 12$$

Soru 3

Kenar uzunlukları $10 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenin kenar orta noktalarını birleştirerek oluşturulan paralelkenarın alanı kaç $\text{cm}^2$ dir?

  1. A

    $20$

  2. B

    $30$

  3. $40$

    Doğru cevap
  4. D

    $50$

  5. E

    $60$

Çözüm

Dikdörtgenin alanı: $10 \times 8 = 80 \text{ cm}^2$. Kenar orta noktalarını birleştirerek oluşan paralelkenarın alanı, dörtgenin alanının yarısıdır. Bu kural dikdörtgen için de geçerlidir. Dolayısıyla:

$$\frac{80}{2} = 40 \text{ cm}^2$$

olur.

Geometri: Çokgenler ve Dörtgenler konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS Matematik dersinde geometri: çokgenler ve dörtgenler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör