İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · Matematik

Bölme ve Bölünebilme Soru Çözümü

Bölme ve Bölünebilme, KPSS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$a$ bir tam sayı olmak üzere, $a$ sayısının $5$ ile bölümünden kalan, aynı $a$ sayısının $3$ ile bölümünden kalana eşittir. Bu koşulu sağlayan $a$ sayıları için, $a$'nın $5$ ile bölümünden kalanın alabileceği farklı değerlerinin toplamı kaçtır?

  1. A

    $0$

  2. B

    $1$

  3. $3$

    Doğru cevap
  4. D

    $5$

  5. E

    $6$

Çözüm

$a$ sayısının $5$ ile bölümünden kalan $r_5$, $3$ ile bölümünden kalan $r_3$ olsun. Koşula göre $r_5 = r_3 = r$. $0 \le r < 5$ ve $0 \le r < 3$ olduğundan, $r$ hem $5$'ten hem de $3$'ten küçük olmalı, yani $0 \le r < 3$. Dolayısıyla $r$ değerleri $0$, $1$, $2$ olabilir. Farklı kalan değerlerinin toplamı $0 + 1 + 2 = 3$'tür.

Soru 2

Dört basamaklı $7a3b$ sayısı $36$ ile tam bölünebiliyor. Buna göre, bu sayı en küçük değeriyle kaçtır?

  1. $7236$

    Doğru cevap
  2. B

    $7632$

  3. C

    $7272$

  4. D

    $7636$

  5. E

    $7232$

Çözüm

$36 = 4 \times 9$ olduğundan, sayının hem $4$ hem de $9$ ile tam bölünmesi gerekir.

$4$ ile bölünebilme: Son iki basamak $3b$ $4$'ün katı olmalı. Bu durumda $b=2$ veya $b=6$ olabilir.

$9$ ile bölünebilme: Rakamlar toplamı $7+a+3+b = 10+a+b$ $9$'un katı olmalı.

  • $b=2$ için: $10+a+2 = 12+a$, $9$'un katı olması için $a=6$, sayı $7632$.
  • $b=6$ için: $10+a+6 = 16+a$, $9$'un katı olması için $a=2$, sayı $7236$.

En küçük sayıyı bulmak için $7236$ ve $7632$ karşılaştırılır: $7236 < 7632$. Dolayısıyla en küçük sayı $7236$ olur.

Soru 3

$3A5B7$ beş basamaklı sayısı 11'e tam bölünebildiğine göre, $A$ rakamının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

  1. $40$

    Doğru cevap
  2. B

    $36$

  3. C

    $45$

  4. D

    $28$

  5. E

    $20$

Çözüm

11 ile bölünebilme kuralını uygulayalım: $3A5B7$ sayısında tek basamaklar toplamı $7+5+3=15$, çift basamaklar toplamı $B+A$'dır. Fark $15 - (A+B)$ olup bu farkın 11'e tam bölünmesi gerekir. $A$ ve $B$ rakam olduğundan $A+B$ toplamı 0 ile 18 arasındadır, dolayısıyla $15 - (A+B)$ değeri -3 ile 15 arasındadır. Bu aralıkta 11'e tam bölünen değerler 0 ve 11'dir. Bu durumda $A+B=15$ veya $A+B=4$ olmalıdır. $A+B=15$ için $A$ değerleri 6,7,8,9; $A+B=4$ için $A$ değerleri 0,1,2,3,4'tür. Tüm olası $A$ değerleri 0,1,2,3,4,6,7,8,9 olup toplamları $10+30=40$'tır.

Bölme ve Bölünebilme konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS Matematik dersinde bölme ve bölünebilme konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör