İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · Matematik

Basit Eşitsizlikler Soru Çözümü

Basit Eşitsizlikler, KPSS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$x$ ve $y$ negatif gerçel sayılar olmak üzere $x < y$ olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A

    $\frac{1}{x} < \frac{1}{y}$

  2. $\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$

    Doğru cevap
  3. C

    $\frac{1}{x} = \frac{1}{y}$

  4. D

    $\frac{1}{x} \leq \frac{1}{y}$

  5. E

    $\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$

Çözüm

Negatif sayılarda da eşitsizlik kuralları benzer şekilde işler: İki sayı aynı işaretli (negatif) olduğunda, $x < y$ ise $\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$ olur. Örneğin, $x = -4$ ve $y = -2$ için $-4 < -2$ ve $\frac{1}{-4} = -0.25$, $\frac{1}{-2} = -0.5$, böylece $-0.25 > -0.5$'tir. Bu, uygulama düzeyinde bir hesaplamadır.

Soru 2

$-3 < x < 2$ ve $1 < y < 5$ olduğuna göre, $x + y$ ifadesinin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. $-2 < x+y < 7$

    Doğru cevap
  2. B

    $-1 < x+y < 6$

  3. C

    $-3 < x+y < 5$

  4. D

    $0 < x+y < 7$

  5. E

    $-2 < x+y < 5$

Çözüm

Eşitsizliklerde iki değişkenin toplamının aralığı, her iki değişkenin alt sınırları toplanarak alt sınır, üst sınırları toplanarak üst sınır bulunur. $x$ için $-3 < x < 2$ ve $y$ için $1 < y < 5$ olduğundan, $x + y$ için alt sınır: $-3 + 1 = -2$, üst sınır: $2 + 5 = 7$. Dolayısıyla doğru cevap $-2 < x+y < 7$ şeklindedir.

Soru 3

For the inequality $-1 \le x \le 5$, determine the possible values of $x^2$.

  1. A

    $[0, 1]$

  2. $[0, 25]$

    Doğru cevap
  3. C

    $[1, 25]$

  4. D

    $[0, 5]$

  5. E

    $[-1, 5]$

Çözüm

$x^2$ is non-negative, so the minimum is $0$ (achieved at $x=0$). The maximum value is the square of the endpoint with the largest absolute value: $| -1 | = 1$ and $| 5 | = 5$, so $5^2 = 25$ is greater. Hence, $x^2$ ranges from $0$ to $25$.

Basit Eşitsizlikler konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS Matematik dersinde basit eşitsizlikler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör