Sayı ve Kesir Problemleri Soru Çözümü

Orta noktanın kayma miktarı, kesilen parçanın yarısı kadardır. Kesilen parça $a = 12$ cm olduğuna göre, kayma miktarı $\frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6$ cm'dir. Telin uzunluğu bu hesaplamada kullanılmaz, çünkü kayma sadece kesilen parçaya bağlıdır.

Toplam satış miktarına $T$ diyelim. Verilenlere göre:

$$\frac{1}{6}T + \frac{1}{4}T + \frac{1}{3}T + 60 = T$$

Paydaların en küçük ortak katı 12'dir:

$$\frac{2}{12}T + \frac{3}{12}T + \frac{4}{12}T + 60 = T$$

$$\frac{9}{12}T + 60 = T$$

$$\frac{3}{4}T + 60 = T$$

$$T - \frac{3}{4}T = 60$$

$$\frac{1}{4}T = 60$$

$$T = 240$$

Ocak ayı satışı: $\frac{1}{6} \times 240 = 40$ birim.

Doğru cevap 40'tır.

Toplam iş miktarını $x$ birim olarak alalım. Ali işin $\frac{1}{3}$'ünü yaptığında, yapılan kısım $\frac{x}{3}$ olur ve kalan iş $x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}$ olur. Veli, kalan işin $\frac{2}{5}$'ini yaptığında, yaptığı iş miktarı $\frac{2x}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4x}{15}$ olur. Toplam yapılan iş: $\frac{x}{3} + \frac{4x}{15} = \frac{5x}{15} + \frac{4x}{15} = \frac{9x}{15} = \frac{3x}{5}$. Kalan iş ise $x - \frac{3x}{5} = \frac{2x}{5}$'tir. Soruda bu kalanın 18 birim olduğu verilmiştir: $\frac{2x}{5} = 18$. Her iki tarafı 5 ile çarpıp 2'ye bölersek: $x = \frac{18 \cdot 5}{2} = 45$. Dolayısıyla toplam iş 45 birimdir.