İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · Matematik

Kümeler Soru Çözümü

Kümeler, KPSS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Evrensel küme U, A ve B kümeleri için Venn şemasında, A kümesinde olan veya B kümesinde olmayan elemanların bulunduğu bölge taralı olarak gösterilmiştir. Bu taralı bölge aşağıdaki küme işlemlerinden hangisi ile ifade edilir?

  1. A

    $A \cap B$

  2. B

    $A \cup B$

  3. C

    $A^c \cup B$

  4. $A \cup B^c$

    Doğru cevap
  5. E

    $A \setminus B$

Çözüm

Taralı bölge, A'da olanlar veya B'de olmayanlar (yani B'nin tümleyeninde olanlar) olarak tanımlanır. Bu, $A \cup B^c$ ifadesine eşittir. Diğer seçenekler: $A \cap B$ sadece her ikisinde olanlar, $A \cup B$ A veya B'de olanlar (B'de olmayanlar dahil değil), $A^c \cup B$ A'da olmayanlar veya B'de olanlar, $A \setminus B$ A'da olup B'de olmayanlar. Doğru ifade $A \cup B^c$'dir, çünkü tümleyen kullanılarak B'de olmayanlar eklenmiştir.

Soru 2

$s(A) = 25$, $s(B) = 18$ ve $s(A \cup B) = 40$ olarak veriliyor. $s(A \cap B)$ kaçtır?

  1. $3$

    Doğru cevap
  2. B

    $5$

  3. C

    $7$

  4. D

    $10$

  5. E

    $15$

Çözüm

Kümelerin birleşim eleman sayısı formülünden hareketle:

$$s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$$

Bu formülü $s(A \cap B)$ için çözelim:

$$s(A \cap B) = s(A) + s(B) - s(A \cup B)$$

Verilen değerleri yerine koyalım:

$$s(A \cap B) = 25 + 18 - 40 = 3$$

Bu nedenle doğru cevap $3$'tür. Formül, kesişim kümesinin eleman sayısını bulmak için kullanılabilir.

Soru 3

$A$ ve $B$ kümeleri için $A \subset B$ ve $A \cup B = \{1,2,3,4,5\}$, $A \cap B = \{1,2,3\}$ olduğuna göre, $s(B-A)$ kaçtır? (Not: $s(X)$, $X$ kümesinin eleman sayısını gösterir.)

  1. $2$

    Doğru cevap
  2. B

    $3$

  3. C

    $4$

  4. D

    $5$

  5. E

    $0$

Çözüm

Açıklama: $A \subset B$ olduğu için, $A \cup B = B$ ve $A \cap B = A$'dır. Bu durumda:

  • $A \cup B = B = \{1,2,3,4,5\}$, yani $s(B)=5$.
  • $A \cap B = A = \{1,2,3\}$, yani $s(A)=3$.

$B-A$ kümesi, $B$'de olup $A$'da olmayan elemanlardan oluşur. $A \subset B$ olduğundan, $B-A = B \setminus A$. Eleman sayısı: $s(B-A) = s(B) - s(A) = 5 - 3 = 2$. Alternatif olarak, $B=\{1,2,3,4,5\}$ ve $A=\{1,2,3\}$ olduğundan, $B-A=\{4,5\}$, yani $s(B-A)=2$.

Doğru cevap A'dır.

Kümeler konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS Matematik dersinde kümeler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör