Olasılık Soru Çözümü

Toplam kişi sayısı: $3 + 5 = 8$. Tüm olası 3 kişilik komite seçimleri: $$\binom{8}{3} = 56$$. Kız sayısının erkek sayısından fazla olması için, 3 kişilik komitede kız sayısı 2 veya 3 olmalıdır (erkek sayısı sırasıyla 1 veya 0). Durumları hesaplayalım: 2 kız ve 1 erkek: $$\binom{3}{2} \times \binom{5}{1} = 3 \times 5 = 15$$. 3 kız ve 0 erkek: $$\binom{3}{3} \times \binom{5}{0} = 1 \times 1 = 1$$. Toplam istenen durum sayısı: $15 + 1 = 16$. Olasılık: $$\frac{16}{56} = \frac{2}{7}$$.

Geri konulmadan ardışık çekimde, ilk çekişte kırmızı top gelme olasılığı, kutuda 5 kırmızı ve toplam 8 top olduğundan $\frac{5}{8}$'dir. İlk top kırmızı çekildikten sonra kutuda 4 kırmızı ve 3 mavi top kalır, toplam 7 top. İkinci çekişte mavi top gelme olasılığı $\frac{3}{7}$'dir. Çarpım kuralı ile olasılık:

$$\frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56}$$

Not: Eğer toplar geri konularak çekilseydi olasılık $\frac{5}{8} \times \frac{3}{8} = \frac{15}{64}$ olurdu, bu da B şıkkında verilmiştir.

Olasılık hesaplamak için birleşim formülünü kullanıyoruz: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Burada, A: kırmızı kartlar, B: sayı kartları. Kırmızı kartlar: karo ve kupa, toplam 26 kart. Sayı kartları (2-10): her takımda 9 kart, 4 takımda toplam $9 \times 4 = 36$ kart. Kırmızı sayı kartları: karo ve kupada 2-10, $9 \times 2 = 18$ kart. İstenen durumlar: $26 + 36 - 18 = 44$. Olasılık: $\frac{44}{52} = \frac{11}{13}$. Cevap A şıkkıdır.