Köklü Sayılar, KPSS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
$\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} \cdot \sqrt{8 - 2\sqrt{15}}$ ifadesinin değeri kaçtır?
$2$
$4$
$\sqrt{15}$
$8$
$16$
Çözüm
Köklerin çarpımı kuralını kullanabiliriz: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
Burada $a = 8 + 2\sqrt{15}$ ve $b = 8 - 2\sqrt{15}$.
Çarpım: $$ab = (8 + 2\sqrt{15})(8 - 2\sqrt{15}) = 64 - (2\sqrt{15})^2 = 64 - 4 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$
O halde ifade $\sqrt{4} = 2$ olur.
Doğru cevap A şıkkıdır.
$\sqrt{8} \approx 2.828$ olduğuna göre, $\sqrt{18}$'in yaklaşık değeri aşağıdakilerden hangisidir?
4.000
4.242
4.472
4.899
5.196
Çözüm
Öncelikle, $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \approx 2.828$ olduğundan, $\sqrt{2} \approx 2.828 / 2 = 1.414$ bulunur. Daha sonra, $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \approx 3 \times 1.414 = 4.242$ olarak hesaplanır.
$ \frac{15}{\sqrt{5}} $ ifadesinin paydası rasyonel yapıldığında elde edilen ifade aşağıdakilerden hangisidir?
$3\sqrt{5}$
$5\sqrt{3}$
$\sqrt{75}$
$15\sqrt{5}$
$\frac{\sqrt{5}}{3}$
Çözüm
Paydayı rasyonel yapmak için pay ve paydayı paydanın eşleniği olan $\sqrt{5}$ ile çarparız:
$$ \frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5} $$
Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.
Optik'te KPSS Matematik dersinde köklü sayılar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
