İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · Matematik

Analitik Geometri Soru Çözümü

Analitik Geometri, KPSS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Köşe noktaları $A(a,2a)$, $B(3,4)$, $C(5,6)$ olan üçgenin ağırlık merkezi $x$-ekseni üzerinde olduğuna göre, bu ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

  1. $(1,0)$

    Doğru cevap
  2. B

    $(0,1)$

  3. C

    $(-1,0)$

  4. D

    $(0,0)$

  5. E

    $(1,1)$

Çözüm

Ağırlık merkezinin koordinatları: $$G\left( \frac{a+3+5}{3}, \frac{2a+4+6}{3} \right) = \left( \frac{a+8}{3}, \frac{2a+10}{3} \right)$$ $x$-ekseni üzerinde olduğu için $y$-koordinatı $0$ olmalıdır: $$\frac{2a+10}{3} = 0 \Rightarrow 2a+10=0 \Rightarrow a=-5$$ $a=-5$ değerini $x$-koordinatında yerine koyalım: $$G_x = \frac{-5+8}{3} = \frac{3}{3} = 1$$ Dolayısıyla ağırlık merkezi $G(1,0)$'dır.

Soru 2

Find the symmetric point of $P(3, -4)$ with respect to the y-axis.

  1. A

    $(3, 4)$

  2. $(-3, -4)$

    Doğru cevap
  3. C

    $(-3, 4)$

  4. D

    $(3, -4)$

  5. E

    $(4, -3)$

Çözüm

The symmetric point of a point $(x, y)$ with respect to the y-axis is given by $(-x, y)$. For $P(3, -4)$, applying this formula: $(-3, -4)$. Therefore, the correct symmetric point is $(-3, -4)$.

Soru 3

$P(3, -1)$ noktasının $L: 4x + 3y - 12 = 0$ doğrusuna olan en kısa uzaklığını hesaplayınız.

  1. $\frac{3}{5}$

    Doğru cevap
  2. B

    $\frac{4}{5}$

  3. C

    $\frac{1}{5}$

  4. D

    $\frac{2}{5}$

  5. E

    $\frac{5}{3}$

Çözüm

Bir noktanın bir doğruya uzaklık formülü: $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$. Bu soruda $A=4$, $B=3$, $C=-12$, $x_0=3$, $y_0=-1$. Hesaplayalım: $|4*3 + 3*(-1) -12| = |12 -3 -12| = |-3| = 3$ ve $\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$. Dolayısıyla $d = \frac{3}{5}$.

Analitik Geometri konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS Matematik dersinde analitik geometri konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör