İçeriğe geç
OptikOptik.
KPSS · Matematik

Geometri: Üçgenler Soru Çözümü

Geometri: Üçgenler, KPSS Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

ABC üçgeninde, $DE \parallel BC$, $D \in AB$, $E \in AC$. $|AD|=4 \text{ cm}$, $|DB|=2 \text{ cm}$ ve $\triangle ABC$'nin alanı $54 \text{ cm}^2$ ise, $\triangle ADE$'nin alanı kaç $\text{cm}^2$ dir?

  1. A

    $12$

  2. B

    $16$

  3. $24$

    Doğru cevap
  4. D

    $27$

  5. E

    $36$

Çözüm

$DE \parallel BC$ olduğu için $\triangle ADE \sim \triangle ABC$. Benzerlik oranı: $$k = \frac{AD}{AB} = \frac{4}{4+2} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: $$\frac{A(\triangle ADE)}{A(\triangle ABC)} = k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$$ O halde, $A(\triangle ADE) = \frac{4}{9} \times 54 = 24 \text{ cm}^2$.

Soru 2

İki benzer üçgenin alanları oranı $4:9$ ve alanları toplamı $130 \text{ cm}^2$ olduğuna göre, büyük üçgenin alanı kaç $\text{cm}^2$ dir?

  1. A

    $40$

  2. B

    $60$

  3. C

    $70$

  4. $90$

    Doğru cevap
  5. E

    $100$

Çözüm

Benzer üçgenlerde alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Alanları oranı $4:9$ ise, küçük üçgenin alanı $4k$, büyük üçgenin alanı $9k$ olarak alınabilir. Toplam alan $4k + 9k = 13k = 130$ olduğundan, $k = 10$ bulunur. Büyük üçgenin alanı $9k = 9 \times 10 = 90 \text{ cm}^2$.

Soru 3

Bir ABC üçgeninde ağırlık merkezi G noktasıdır. Bu üçgenin alanı 72 cm² olduğuna göre, ağırlık merkezinin üçgeni böldüğü altı eş alanlı bölgeden herhangi birinin alanı kaç cm²'dir?

  1. A

    $6$

  2. B

    $8$

  3. $12$

    Doğru cevap
  4. D

    $18$

  5. E

    $24$

Çözüm

Ağırlık merkezi (G), bir üçgenin üç kenarortayının kesişim noktasıdır. Kenarortaylar, üçgenin alanını altı eş alanlı bölgeye böler. Toplam alan 72 cm² olduğuna göre, her bir bölgenin alanı:

$$\frac{72}{6} = 12 \, \text{cm}^2$$

Bu nedenle doğru cevap 12 olarak bulunur.

Geometri: Üçgenler konusunu uygulamada çöz

Optik'te KPSS Matematik dersinde geometri: üçgenler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör