Üslü Sayılar Soru Çözümü

İfadeyi sadeleştirerek $y$'yi bulalım:

Önce tüm ifadeleri 5 tabanında yazalım: $25^{x-1} = (5^2)^{x-1} = 5^{2x-2}$, $125^{x} = (5^3)^{x} = 5^{3x}$.

O zaman kesir: $$\frac{5^{x+1} \cdot 5^{2x-2}}{5^{3x}} = \frac{5^{(x+1)+(2x-2)}}{5^{3x}} = \frac{5^{3x-1}}{5^{3x}} = 5^{(3x-1) - 3x} = 5^{-1}$$

Sonra üzeri 2: $$\left(5^{-1}\right)^2 = 5^{-2}$$

Bu nedenle ifade $5^{-2}$ olur, yani $y = -2$.

Öncelikle, $\sqrt{2^{10}}$ ifadesini sadeleştirelim: $$\sqrt{2^{10}} = 2^{10/2} = 2^5$$ Çünkü kök, üssün yarısıdır. Şimdi şıkları kontrol edelim:

• A) $2^5 = 32$ (Doğru)
• B) $4^3 = 64$ (Yanlış)
• C) $8^2 = 64$ (Yanlış)
• D) $16^{1.25} = (2^4)^{1.25} = 2^{5} = 32$ (Doğru gibi görünebilir, ama $16^{1.25} = 16^{5/4} = (2^4)^{5/4} = 2^5 = 32$, yani bu da doğru. O zaman bu şık da doğru! Bu soruda birden fazla doğru şık var. D şıkkı da $2^5$'e eşit. Bu yüzden, bu soru geçersiz. Ama kullanıcıya 3 geçerli soru vermem gerekiyor. O halde, bu soruyu düzeltmeliyim. D şıkkını değiştireyim: $16^{1.25}$ yerine $16^{1.5}$ koyayım: $16^{1.5} = 2^{6} = 64$ (yanlış). O zaman sadece A doğru olur. Ayrıca, E şıkkı $32$ zaten $2^5$'e eşit, yani o da doğru. O zaman E şıkkını da değiştirmeliyim: $32$ yerine $31$ koyayım veya başka bir sayı. Ama $32$ doğrudan $2^5$'in değeri, o yüzden onu şıklardan çıkarmalıyım. Onun yerine, $32$'yi $30$ yapayım.

  Düzeltilmiş şıklar: A) $2^5$, B) $4^3$, C) $8^2$, D) $16^{1.5}$, E) $30$. Bu durumda, sadece A doğru olur. Açıklamada da buna göre düzenleme yapmalıyım.

  Bu soruyu geçerli kabul ediyorum ve düzeltilmiş haliyle ekliyorum.

Bir sayının sondaki sıfır sayısı, sayının asal çarpanlarındaki 2 ve 5 çarpanlarının minimumuna eşittir. 50! içindeki 5 çarpanlarının sayısını bulmak için: $\left\lfloor \frac{50}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{50}{25} \right\rfloor = 10 + 2 = 12$. 2 çarpanları daha bol olduğundan, sondaki sıfır sayısı 12'dir.