Fonksiyonlar Soru Çözümü

Fonksiyonun tanımlı olması için:

• Karekök içindeki ifade negatif olamaz: $4-x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4$.
• Payda sıfır olamaz: $x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$.

İki koşul birlikte düşünüldüğünde: $x \leq 4$ ve $x \neq 1$. Bu, $(-\infty, 1) \cup (1, 4]$ aralığına karşılık gelir. Dikkat edilirse $x=4$ dahil edilir çünkü kök içi sıfır olabilir, ancak $x=1$ hariç tutulur.

$f(x) = 2x + 5$ fonksiyonunda, $f(2x-1)$ ifadesini bulmak için $x$ yerine $(2x-1)$ yazılır:

$$f(2x-1) = 2 \cdot (2x-1) + 5 = 4x - 2 + 5 = 4x + 3$$

Bu nedenle doğru cevap $4x + 3$'tür. Diğer seçenekler işlem hatası veya parantez işlemlerinin yanlış uygulanması sonucu oluşmuştur.

Verilen özyinelemeli fonksiyon: $f(1)=2$ ve $n \geq 2$ için $f(n)=f(n-1)+3$. Bu, her adımda 3 artan bir dizidir. $f(5)$'i bulmak için adım adım hesaplayalım:

• $f(1)=2$
• $f(2)=f(1)+3=2+3=5$
• $f(3)=f(2)+3=5+3=8$
• $f(4)=f(3)+3=8+3=11$
• $f(5)=f(4)+3=11+3=14$

Veya genel terim: $f(n)=2+3(n-1)$, dolayısıyla $f(5)=2+3 \times 4=14$.