İçeriğe geç
OptikOptik.
ALES · Matematik

Asal Çarpanlar ve EBOB-EKOK Soru Çözümü

Asal Çarpanlar ve EBOB-EKOK, ALES Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

Bir inşaat firması, boyutları 8 cm, 12 cm ve 16 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalar kullanarak en küçük küp şeklinde bir yapı inşa etmek istiyor. Bu küpün bir kenar uzunluğu kaç cm olur?

  1. A

    24 cm

  2. B

    36 cm

  3. 48 cm

    Doğru cevap
  4. D

    64 cm

  5. E

    96 cm

Çözüm

En küçük küpün kenar uzunluğu, verilen boyutların EKOK'udur. Asal çarpanlara ayıralım:

$$8 = 2^3, \quad 12 = 2^2 \times 3, \quad 16 = 2^4$$

EKOK için her asal çarpanın en yüksek kuvvetini alırsak:

$$EKOK(8,12,16) = 2^4 \times 3 = 16 \times 3 = 48 \text{ cm}$$

Bu nedenle, küpün kenar uzunluğu 48 cm'dir.

Soru 2

$$\frac{4}{9}$$, $$\frac{6}{15}$$, $$\frac{8}{21}$$ kesirlerinin EBOB'u kaçtır?

  1. $$\frac{2}{315}$$

    Doğru cevap
  2. B

    $$\frac{1}{315}$$

  3. C

    $$\frac{2}{105}$$

  4. D

    $$\frac{1}{105}$$

  5. E

    $$\frac{2}{945}$$

Çözüm

Kesirlerin EBOB'u, payların EBOB'u bölü paydaların EKOK'u ile hesaplanır: $$\text{EBOB}\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}, \frac{e}{f}\right) = \frac{\text{EBOB}(a,c,e)}{\text{EKOK}(b,d,f)}$$. Paylar: 4, 6, 8. $$\text{EBOB}(4,6,8)=2$$. Paydalar: 9, 15, 21. Asal çarpanlarına ayıralım: 9=32, 15=3·5, 21=3·7. $$\text{EKOK}(9,15,21)=3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 315$$. O halde EBOB = $$\frac{2}{315}$$.

Soru 3

$EKOK(x+1, x+2) = 20$ olduğuna göre, $x$ kaçtır?

  1. A

    $2$

  2. $3$

    Doğru cevap
  3. C

    $4$

  4. D

    $5$

  5. E

    $6$

Çözüm

$x+1$ ve $x+2$ ardışık tam sayılar olduğu için aralarında asaldır, yani $EBOB(x+1, x+2)=1$. Dolayısıyla, $EKOK(x+1, x+2) = (x+1)(x+2)$ olur. Verilen denklem $(x+1)(x+2)=20$ şeklinde yazılabilir. Bu ikinci dereceden denklem çözülürse: $x^2 + 3x + 2 = 20$, $x^2 + 3x - 18 = 0$, $(x+6)(x-3)=0$. Pozitif tam sayı koşuluyla $x=3$ bulunur.

Asal Çarpanlar ve EBOB-EKOK konusunu uygulamada çöz

Optik'te ALES Matematik dersinde asal çarpanlar ve ebob-ekok konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör