İçeriğe geç
OptikOptik.
ALES · Matematik

Basamak Kavramı Soru Çözümü

Basamak Kavramı, ALES Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

1'den 500'e kadar (500 dahil) olan sayılar yazılırken 2 rakamı kaç kez kullanılır?

  1. A

    $180$

  2. B

    $190$

  3. $200$

    Doğru cevap
  4. D

    $210$

  5. E

    $220$

Çözüm

1'den 500'e kadar sayılarda 2 rakamının kullanım sayısını hesaplamak için 1'den 99'a ve 100'den 499'a kadar ayrı ayrı bakalım:

  • 1'den 99'a kadar:
    • Birler basamağı: 2,12,22,...,92 → 10 sayı, her biri için 1 kez, toplam 10.
    • Onlar basamağı: 20-29 → 10 sayı, her biri için 1 kez, toplam 10.
    Toplam: $10 + 10 = 20$.
  • 100'den 499'a kadar:
    • Yüzler basamağı: 200-299 arası 100 sayı, her biri için 1 kez, toplam 100.
    • Onlar basamağı: Her yüz blokta (100-199,200-299,300-399,400-499) onlar basamağı 2 olan 10 sayı vardır. 4 blok için $4 \times 10 = 40$.
    • Birler basamağı: Her yüz blokta birler basamağı 2 olan 10 sayı vardır. 4 blok için $4 \times 10 = 40$.
    Toplam: $100 + 40 + 40 = 180$.

500'de 2 rakamı olmadığı için, genel toplam: $20 + 180 = 200$.

Soru 2

Let $\overline{XYZ}$ be a three-digit number where $X$, $Y$, $Z$ are digits and $X \neq 0$. The digits are in arithmetic progression (i.e., $Y = X + d$ and $Z = X + 2d$ for some integer $d$). If $\overline{XYZ} - \overline{ZYX} = 396$ and the sum of the digits is 6, what is the number $\overline{XYZ}$?

  1. A

    $123$

  2. B

    $246$

  3. $420$

    Doğru cevap
  4. D

    $531$

  5. E

    $642$

Çözüm

Since digits are in arithmetic progression, let $Y = X + d$ and $Z = X + 2d$. The number is $\overline{XYZ} = 100X + 10Y + Z = 100X + 10(X+d) + (X+2d) = 111X + 12d$. The reversed number is $\overline{ZYX} = 100Z + 10Y + X = 100(X+2d) + 10(X+d) + X = 111X + 210d$. The difference is:

$$\overline{XYZ} - \overline{ZYX} = (111X + 12d) - (111X + 210d) = -198d = 396 \implies d = -2$$

The sum of digits is $X + Y + Z = X + (X+d) + (X+2d) = 3X + 3d = 3X - 6 = 6$ (since $d=-2$). Thus, $3X = 12 \implies X = 4$. Then $Y = X + d = 4 - 2 = 2$ and $Z = X + 2d = 4 - 4 = 0$. Therefore, $\overline{XYZ} = 420$.

Soru 3

Bir ürünün fiyatı (dolar cinsinden) iki basamaklı bir sayıdır. Fiyata, rakamları toplamı eklenince $77$ dolar oluyor. Bu ürünün fiyatı kaç dolardır?

  1. $70$

    Doğru cevap
  2. B

    $77$

  3. C

    $63$

  4. D

    $84$

  5. E

    $91$

Çözüm

Fiyat $10A + B$ dolar olsun, burada $A$ onlar basamağı, $B$ birler basamağıdır. Verilenlere göre:
$10A + B + (A + B) = 77$
Düzenleyelim: $10A + B + A + B = 77$ → $11A + 2B = 77$
$A$ ve $B$ rakam olduğundan, $A$ 1 ile 9 arasında, $B$ 0 ile 9 arasındadır. Denklemi çözelim:
$11A + 2B = 77$ için, $2B = 77 - 11A$ → $B = \frac{77 - 11A}{2}$
$B$ bir tam sayı olmalı, ve $0 \leq B \leq 9$. $A$ değerlerini deneyelim:
$A=1$: $B=33$ geçersiz
$A=2$: $B=27.5$ geçersiz
$A=3$: $B=22$ geçersiz
$A=4$: $B=16.5$ geçersiz
$A=5$: $B=11$ geçersiz
$A=6$: $B=5.5$ geçersiz
$A=7$: $B=0$ geçerli, sayı $10 \times 7 + 0 = 70$
$A=8$: $B=-5.5$ geçersiz
Dolayısıyla, fiyat $70$ dolardır.

Basamak Kavramı konusunu uygulamada çöz

Optik'te ALES Matematik dersinde basamak kavramı konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör