İçeriğe geç
OptikOptik.
ALES · Matematik

Çarpanlara Ayırma Soru Çözümü

Çarpanlara Ayırma, ALES Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$$ rac{a^3 + b^3 + c^3 - 3abc}{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}$$ ifadesinin sadeleştirilmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?

  1. $a + b + c$

    Doğru cevap
  2. B

    $a^2 + b^2 + c^2$

  3. C

    $ab + bc + ca$

  4. D

    $(a + b + c)^2$

  5. E

    $abc$

Çözüm

Paydaki ifade bilinen bir özdeşliktir:

$$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$$

Bu özdeşliği kullanarak kesri yazalım:

$$ rac{(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)}{a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca}$$

Payda ile sadeleştirilince sonuç $a + b + c$ olur.

Soru 2

$x^2 + 6x + 5$ ifadesi, terim ekleyip çıkararak tam kareye tamamlandığında aşağıdaki çarpanlara ayrılmış şekillerden hangisi elde edilir?

  1. $(x+3)^2 - 4$

    Doğru cevap
  2. B

    $(x+2)^2 + 1$

  3. C

    $(x+4)^2 - 11$

  4. D

    $(x+3)^2 + 5$

  5. E

    $(x+5)^2 - 20$

Çözüm

İfadeyi tam kareye tamamlamak için şu adımları izleyelim:

1. $x^2 + 6x$ ifadesinde, $6x$'in yarısının karesini ekleyip çıkarırız: $$\left(\frac{6}{2}\right)^2 = 3^2 = 9$$

2. İfadeyi şu şekilde yazalım: $$x^2 + 6x + 5 = x^2 + 6x + 9 - 9 + 5 = (x^2 + 6x + 9) - 4$$

3. Tam kareyi oluşturalım: $$(x+3)^2 - 4$$

Bu nedenle doğru cevap $(x+3)^2 - 4$ şeklinde çarpanlara ayrılır. Diğer şıklar hatalı tamamlamaları temsil etmektedir.

Soru 3

$ab + ac + b^2 + bc$ ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

  1. $(a+b)(b+c)$

    Doğru cevap
  2. B

    $(a+c)(b+c)$

  3. C

    $(a+b)(a+c)$

  4. D

    $b(a+c) + a(b+c)$

  5. E

    $(a+b+c)^2$

Çözüm

İfadeyi gruplandırma yöntemiyle çarpanlarına ayıralım:

$$ab + ac + b^2 + bc = (ab + ac) + (b^2 + bc) = a(b+c) + b(b+c) = (b+c)(a+b)$$

Doğru cevap A şıkkıdır.

Çarpanlara Ayırma konusunu uygulamada çöz

Optik'te ALES Matematik dersinde çarpanlara ayırma konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör