Rasyonel Sayılar, ALES Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
$2.\overline{7} - 0.\overline{7}$ işleminin sonucu kaçtır?
$2$
$1.9$
$2.1$
$1.8$
$2.2$
Çözüm
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirelim: $2.\overline{7} = 2 + 0.\overline{7} = 2 + \frac{7}{9} = \frac{18}{9} + \frac{7}{9} = \frac{25}{9}$, $0.\overline{7} = \frac{7}{9}$. Fark: $\frac{25}{9} - \frac{7}{9} = \frac{18}{9} = 2$.
$A = \left( \frac{2}{3} + \frac{3}{4} \right) \div \left( \frac{5}{6} - \frac{1}{2} \right)$ ve $B = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} \div \frac{5}{6} - \frac{1}{2}$ olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
$A > B$
$A < B$
$A = B$
$A = 2B$
$A$ ve $B$ arasında bir ilişki kurulamaz.
Çözüm
$A$ ifadesinde parantezler olduğu için işlem sırası dikkate alınır:
Pay: $\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$
Payda: $\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$A = \frac{17/12}{1/3} = \frac{17}{12} \times 3 = \frac{51}{12} = \frac{17}{4} = 4.25$
$B$ ifadesinde işlem önceliği: bölme işlemi toplama ve çıkarmadan önce yapılır.
Önce $\frac{3}{4} \div \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$
Sonra $\frac{2}{3} + \frac{9}{10} - \frac{1}{2}$ işlemi yapılır.
Ortak payda 30: $\frac{2}{3} = \frac{20}{30}$, $\frac{9}{10} = \frac{27}{30}$, $\frac{1}{2} = \frac{15}{30}$
Toplam: $\frac{20}{30} + \frac{27}{30} - \frac{15}{30} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15} \approx 1.0667$
Yani $A = 4.25$ ve $B \approx 1.0667$ olduğundan $A > B$ dir.
$$\left( \frac{2}{3} \right)^2 + \left( \frac{1}{4} \right)^{-1} - \left( \frac{3}{2} \right)^0$$ işleminin sonucu kaçtır?
$\frac{31}{9}$
$3$
$4$
$5$
$\frac{28}{9}$
Çözüm
İşlem önceliğine göre önce kuvvetler alınır: $$\left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$$, $$\left( \frac{1}{4} \right)^{-1} = 4$$ (çünkü bir kesirin $-1$. kuvveti tersidir), ve $$\left( \frac{3}{2} \right)^0 = 1$$ (sıfırıncı kuvvet 1'dir). Daha sonra toplama ve çıkarma: $$\frac{4}{9} + 4 - 1 = \frac{4}{9} + 3 = \frac{4}{9} + \frac{27}{9} = \frac{31}{9}$$.
Optik'te ALES Matematik dersinde rasyonel sayılar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
