İçeriğe geç
OptikOptik.
ALES · Matematik

Köklü Sayılar Soru Çözümü

Köklü Sayılar, ALES Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$$\frac{4}{\sqrt{3} + 1}$$ ifadesinin eşleniği ile çarpılarak rasyonel hale getirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. $2(\sqrt{3} - 1)$

    Doğru cevap
  2. B

    $4(\sqrt{3} - 1)$

  3. C

    $\sqrt{3} - 1$

  4. D

    $2(\sqrt{3} + 1)$

  5. E

    $4(\sqrt{3} + 1)$

Çözüm

Paydanın eşleniği $\sqrt{3} - 1$'dir. Kesri bu eşlenik ile çarparsak:

$$\frac{4}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{4(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{4(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \frac{4(\sqrt{3} - 1)}{2} = 2(\sqrt{3} - 1)$$

Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

Soru 2

Hangi seçenekteki ifade $2$ tam sayısına eşittir?

  1. A

    $ \sqrt{4 + \sqrt{3}} - \sqrt{4 - \sqrt{3}} $

  2. B

    $ \sqrt{4 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} $

  3. C

    $ \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} $

  4. $ \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} $

    Doğru cevap
  5. E

    $ \sqrt{9} - \sqrt{4} $

Çözüm

Doğru cevap D seçeneğidir. İfadeyi sadeleştirelim:

$$ \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{(1 + \sqrt{3})^2} = 1 + \sqrt{3} $$

$$ \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1 $$

Farkları: $$ (1 + \sqrt{3}) - (\sqrt{3} - 1) = 2 $$

Diğer seçenekler 2 vermez. Örneğin E seçeneği: $\sqrt{9} - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1$.

Soru 3

$$\frac{3}{\sqrt{x} + 2}$$ ifadesinin rasyonel hale getirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? (x > 0)

  1. $\frac{3\sqrt{x} - 6}{x - 4}$

    Doğru cevap
  2. B

    $\frac{3\sqrt{x} + 6}{x - 4}$

  3. C

    $\frac{3\sqrt{x} - 6}{x + 4}$

  4. D

    $\frac{3\sqrt{x} + 6}{x + 4}$

  5. E

    $\frac{3\sqrt{x} - 6}{4 - x}$

Çözüm

Paydanın eşleniği $\sqrt{x} - 2$'dir. Kesri bu eşlenik ile çarparsak:

$$\frac{3}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{3(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x})^2 - 2^2} = \frac{3(\sqrt{x} - 2)}{x - 4}$$

Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

Köklü Sayılar konusunu uygulamada çöz

Optik'te ALES Matematik dersinde köklü sayılar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör