İçeriğe geç
OptikOptik.
ALES · Matematik

Basit Eşitsizlikler Soru Çözümü

Basit Eşitsizlikler, ALES Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

$x$ ve $y$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

  1. A

    $x < y$ ise $\frac{1}{x^2} < \frac{1}{y^2}$

  2. B

    $x < y$ ise $\frac{1}{\sqrt{x}} < \frac{1}{\sqrt{y}}$

  3. C

    $x > y$ ise $\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$

  4. $x \neq y$ ise $\frac{1}{x} \neq \frac{1}{y}$

    Doğru cevap
  5. E

    $x < y$ ise $\frac{1}{x+1} < \frac{1}{y+1}$

Çözüm

Pozitif gerçel sayılarda, $f(x) = \frac{1}{x}$ fonksiyonu birebirdir, yani $x \neq y$ ise $\frac{1}{x} \neq \frac{1}{y}$. Diğer seçeneklerde eşitsizlik yön değiştirme kuralına dikkat edilmelidir: pozitif sayılarda, $x < y$ ise $\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$, bu nedenle A, B, E yanlıştır; C'de ise $x > y$ ise $\frac{1}{x} < \frac{1}{y}$ olduğundan yanlıştır.

Soru 2

$a$, $b$, $c$ tam sayıları için $a < b < c$ ve $a + b + c = 12$ eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, $c$'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

  1. A

    $\4$

  2. $\5$

    Doğru cevap
  3. C

    $\6$

  4. D

    $\7$

  5. E

    $\8$

Çözüm

$c$'yi minimize etmek için $a$ ve $b$'yi mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz, ancak $a < b < c$ koşulunu sağlamalıyız. Toplam sabit olduğundan, $a$, $b$, $c$ ardışık tam sayılar olarak düşünülebilir.

$a = n-1$, $b = n$, $c = n+1$ diyelim. Toplam: $(n-1) + n + (n+1) = 3n = 12 \Rightarrow n = 4$.

Bu durumda $a = 3$, $b = 4$, $c = 5$ olur. $c=5$ minimum değerdir, çünkü $a$ ve $b$'yi daha büyük seçersek $c$ küçülür ama $c > b$ koşulu bozulur (örneğin $a=4, b=5, c=3$ geçersiz). Dolayısıyla en küçük $c$ değeri $5$'tir.

Soru 3

If $p$ and $q$ are real numbers such that $-3 \leq p \leq 0$ and $q^2 \leq 1$, what is the widest possible range for $p+q$?

  1. $[-4, 1]$

    Doğru cevap
  2. B

    $[-3, 1]$

  3. C

    $[-4, 0]$

  4. D

    $[-3, 0]$

  5. E

    $[-2, 1]$

Çözüm

First, from $q^2 \leq 1$, we know that $-1 \leq q \leq 1$.

Now, $p$ is in $[-3, 0]$ and $q$ is in $[-1, 1]$.

The minimum $p+q$ occurs when $p = -3$ and $q = -1$, giving $-3 + (-1) = -4$.

The maximum $p+q$ occurs when $p = 0$ and $q = 1$, giving $0 + 1 = 1$.

Since $p$ and $q$ can independently take any value in their intervals, $p+q$ ranges from $-4$ to $1$, inclusive. Thus, the widest possible range is $[-4, 1]$.

Basit Eşitsizlikler konusunu uygulamada çöz

Optik'te ALES Matematik dersinde basit eşitsizlikler konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör