Hareket Problemleri Soru Çözümü

Hızlar $5v$ ve $4v$ olsun. Yavaş olan 1 saat önce başladığı için 1 saatte $4v \times 1 = 4v$ yol alır. Hızlı olan $t$ saat sonra yakalasın. Hızlı olanın aldığı yol $5v t$, yavaş olanın toplam aldığı yol $4v (t+1)$. Yakalama anında yollar eşit olacağından, $5v t = 4v (t+1)$. $v$ sadeleşir, $5t = 4t + 4$, so $t = 4$ saat.

Uçağın havadaki hızı $v$ km/saat olsun. Rüzgar hızı 40 km/saat olduğundan, rüzgara karşı giderken hız $v-40$, rüzgarı arkadan alırken hız $v+40$ olur. Gidiş süresi $t_g = \frac{480}{v-40}$, dönüş süresi $t_d = \frac{480}{v+40}$ olur. Soruda $t_g - t_d = 1$ saat verilmiş. O halde:

$$\frac{480}{v-40} - \frac{480}{v+40} = 1$$

Payda eşitleyerek:

$$480(v+40) - 480(v-40) = (v-40)(v+40)$$

$$480v + 19200 - 480v + 19200 = v^2 - 1600$$

$$38400 = v^2 - 1600$$

$$v^2 = 40000$$

$$v = 200 \text{ km/saat (hız pozitif)}$$

Doğru cevap 200 km/saat'tir.

Zıt yönlerde hareket eden araçların karşılaşma süresi formülü: $$t = \frac{d}{v_1 + v_2}$$ Burada $d = 480$ km, $v_1 = 90$ km/sa, $v_2 = 110$ km/sa. O halde: $$t = \frac{480}{90+110} = \frac{480}{200} = 2.4 \text{ saat}$$