Temel Kavramlar, ALES Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
$ (212)_{3} - (1011)_{2} $ işleminin sonucu onluk tabanda kaçtır?
$12$
$10$
$14$
$16$
$18$
Çözüm
Önce her sayıyı onluk tabana çevirelim:
$212_{3} = 2 \times 3^{2} + 1 \times 3^{1} + 2 \times 3^{0} = 18 + 3 + 2 = 23$
$1011_{2} = 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$
Fark: $23 - 11 = 12$.
Doğru cevap $12$'dir.
3 ve 4 ile tam bölünebilen 100'den küçük pozitif tam sayıların toplamı kaçtır?
$420$
$432$
$444$
$456$
$468$
Çözüm
3 ve 4 ile tam bölünen sayılar, bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) olan $12$ nin katlarıdır.
100'den küçük pozitif tam sayılar arasında $12$ nin katları: $12, 24, 36, \ldots, 96$.
Bu bir aritmetik dizidir: ilk terim $a = 12$, ortak fark $d = 12$, son terim $l = 96$.
Terim sayısı $n$: $l = a + (n-1)d \Rightarrow 96 = 12 + (n-1)12 \Rightarrow 96 = 12n \Rightarrow n = 8$.
Toplam $S$: $$S = \frac{n}{2} (a + l) = \frac{8}{2} (12 + 96) = 4 \cdot 108 = 432.$$
Aşağıdaki öncüllerden hangileri ardışık iki tam sayı için her zaman doğrudur?
I. Ardışık iki tam sayının toplamı tek sayıdır.
II. Ardışık iki tam sayının çarpımı çift sayıdır.
III. Ardışık iki tam sayının farkı çift sayıdır.
Yalnız I
Yalnız II
I ve II
II ve III
I, II ve III
Çözüm
Ardışık iki tam sayıyı $n$ ve $n+1$ olarak alalım.
I. Toplam: $n + (n+1) = 2n + 1$, bu bir tek sayıdır. Doğru.
II. Çarpım: $n(n+1)$. $n$ ve $n+1$ ardışık olduğu için, biri mutlaka çift sayıdır. Dolayısıyla, çarpım bir çift sayı ile çarpıldığı için çift sayıdır. Doğru.
III. Fark: $(n+1) - n = 1$, bu bir tek sayıdır. Çift sayı değildir. Bu öncül yanlıştır.
Bu nedenle, sadece I ve II öncülleri daima doğrudur.
Optik'te ALES Matematik dersinde temel kavramlar konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
