İçeriğe geç
OptikOptik.
ALES · Matematik

Oran ve Orantı Soru Çözümü

Oran ve Orantı, ALES Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.

Soru 1

İki benzer üçgenin karşılıklı kenarlarının oranı $\frac{2}{5}$'tir. Küçük üçgenin alanı $16$ cm$^2$ olduğuna göre, büyük üçgenin alanı kaç cm$^2$'dir?

  1. $100$

    Doğru cevap
  2. B

    $64$

  3. C

    $40$

  4. D

    $25$

  5. E

    $80$

Çözüm

Benzer üçgenlerde alanlar oranı, karşılıklı kenar uzunlukları oranının karesine eşittir. Kenar oranı $k = \frac{2}{5}$ ise alan oranı $k^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$ olur. Küçük üçgenin alanı $A_k = 16$, büyüğün alanı $A_b$ olsun. $$\frac{A_k}{A_b} = \frac{4}{25} \Rightarrow \frac{16}{A_b} = \frac{4}{25} \Rightarrow A_b = \frac{16 \times 25}{4} = 100$$ Doğru cevap A şıkkıdır.

Soru 2

Bir iş, $x$ işçi tarafından $y$ saatte tamamlanmaktadır. İşçi sayısı ile çalışma süresi ters orantılıdır. Eğer işçi sayısı iki katına çıkarılır ve her işçinin verimliliği %50 artırılırsa, iş kaç saatte tamamlanır?

  1. A

    $\frac{y}{2}$

  2. $\frac{y}{3}$

    Doğru cevap
  3. C

    $\frac{y}{4}$

  4. D

    $\frac{y}{6}$

  5. E

    $\frac{2y}{3}$

Çözüm

İş miktarı sabit olduğu için, çalışma süresi işçi sayısı ve verimlilik ile ters orantılıdır. Başlangıçta işçi sayısı $x$, verimlilik 1 birim (varsayılarak), süre $y$ saat. Oran sabiti $k$ için: $$y = \frac{k}{x \times 1} \Rightarrow k = x y$$ Yeni durumda işçi sayısı $2x$, verimlilik $1.5$ birim. Yeni süre $t$: $$t = \frac{k}{2x \times 1.5} = \frac{x y}{3x} = \frac{y}{3}$$

Soru 3

8 işçi bir işi 12 günde bitirebiliyor. Aynı işi 6 işçi kaç günde bitirebilir? (Her işçinin çalışma hızı sabittir.)

  1. A

    10 gün

  2. B

    12 gün

  3. C

    14 gün

  4. 16 gün

    Doğru cevap
  5. E

    18 gün

Çözüm

İş miktarı sabit olduğu için işçi sayısı ile çalışma süresi ters orantılıdır. Ters orantı formülü: $\text{işçi sayısı} \times \text{süre} = \text{sabit}$. Bu durumda $8 \times 12 = 6 \times t$ denklemi kurulur. Çözüm: $t = \frac{8 \times 12}{6} = \frac{96}{6} = 16$ gün.

Oran ve Orantı konusunu uygulamada çöz

Optik'te ALES Matematik dersinde oran ve orantı konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.

Ücretsiz başlaApp StoreGoogle Play

Matematik — diğer konular

Tümünü gör