Geometri: Açılar ve Üçgenler Soru Çözümü

$AB \parallel CD$ ve $EF \parallel AB$ olduğundan, $EF \parallel CD$ dir. Yamukta $AB \parallel CD$ olduğu için, $\angle DAB + \angle ADC = 180^\circ$ (iç bütünler açılar). Verilen $\angle DAB = 70^\circ$ ise, $\angle ADC = 110^\circ$. Benzer şekilde, $\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ$ olduğundan, $\angle BCD = 70^\circ$. $EF \parallel AB$ ve $AD$ bir kesen olduğuna göre, $\angle AEF$ ve $\angle DAB$ yöndeş açılardır ve eşittir: $\angle AEF = \angle DAB = 70^\circ$.

İki üçgenin Kenar-Açı-Kenar (SAS) benzerliğini kontrol edelim: $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$, $\frac{|AC|}{|DF|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ve $\angle A = \angle D = 60^\circ$. Bu nedenle, $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ ve benzerlik oranı $\frac{2}{3}$'tür. Karşılıklı kenarlar orantılı olduğundan, $\frac{|BC|}{|EF|} = \frac{2}{3}$ olmalıdır. $|BC| = 10$ cm verildiğine göre, $|EF| = 10 \times \frac{3}{2} = 15$ cm bulunur.

Verilen kenar uzunluğu: $a = 15$ cm. Bu kenara ait yükseklik $h$, kenar uzunluğunun $\frac{2}{3}$'ü kadar, yani $$h = \frac{2}{3} \times 15 = 10 \text{ cm}$$ Üçgenin alan formülü: $$\text{Alan} = \frac{a \times h}{2} = \frac{15 \times 10}{2} = \frac{150}{2} = 75 \text{ cm}^2$$ Bu nedenle, doğru cevap $75$'tir.