Sayı ve Kesir Problemleri, ALES Matematik hazırlığında karşına çıkan konulardan biri. Aşağıda bu konudan seçilmiş çözümlü örnek sorular ve adım adım açıklamalar var. Tamamını çözdükten sonra Optik uygulamasında bu konudan daha fazla soruyu yapay zekâ destekli çözümlerle çalışabilirsin.
Bir sayının $\frac{1}{3}$'üne 5 eklenince, aynı sayının $\frac{1}{2}$'sinden 3 çıkarılınca elde edilen sayılar eşit oluyor. Bu sayı kaçtır?
36
42
48
54
60
Çözüm
Sayıyı $x$ olarak alalım. Verilen ifadelere göre denklem: $$\frac{1}{3}x + 5 = \frac{1}{2}x - 3$$ Denklemi çözmek için önce paydaları eşitleyelim. Her iki tarafı 6 ile çarparsak: $$2x + 30 = 3x - 18$$ Terimleri düzenleyerek: $$30 + 18 = 3x - 2x$$ $$48 = x$$ Sonuç olarak, sayı 48'dir.
$\blacktriangle$ bir sayıdır. $\frac{1}{\blacktriangle} + \frac{1}{\blacktriangle+1} = \frac{5}{6}$ eşitliği sağlanıyorsa, $\blacktriangle$ kaçtır?
$-\frac{3}{5}$
$-1$
$0$
$2$
$3$
Çözüm
Verilen denklem: $\frac{1}{\blacktriangle} + \frac{1}{\blacktriangle+1} = \frac{5}{6}$. Önce paydaları eşitleyelim: $\frac{\blacktriangle+1 + \blacktriangle}{\blacktriangle(\blacktriangle+1)} = \frac{5}{6}$ → $\frac{2\blacktriangle+1}{\blacktriangle^2+\blacktriangle} = \frac{5}{6}$. Çapraz çarpım yapalım: $6(2\blacktriangle+1) = 5(\blacktriangle^2+\blacktriangle)$ → $12\blacktriangle+6 = 5\blacktriangle^2+5\blacktriangle$ → $5\blacktriangle^2 -7\blacktriangle -6 = 0$. İkinci dereceden denklemi çözelim veya çarpanlara ayıralım: $(5\blacktriangle+3)(\blacktriangle-2) = 0$, bu nedenle $\blacktriangle = -\frac{3}{5}$ veya $\blacktriangle = 2$. Seçenekler arasında $2$ bulunmaktadır, ve bu değer denklemi sağlar. Doğru cevap $2$'dir.
Bir borç üç eşit taksitte ödenecektir. İlk taksit toplam borcun $\frac{1}{5}$'i, ikinci taksit kalan borcun $\frac{1}{4}$'ü kadardır. Üçüncü taksit 1800 TL olduğuna göre, toplam borç kaç TL'dir?
2400 TL
2700 TL
3000 TL
3200 TL
3600 TL
Çözüm
Toplam borcu $x$ TL olarak alalım.
İlk taksit: $\frac{1}{5}x$, kalan borç: $x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x$.
İkinci taksit: kalanın $\frac{1}{4}$'ü, yani $\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5}x = \frac{1}{5}x$.
Şimdiye kadar ödenen: $\frac{1}{5}x + \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x$.
Kalan borç (üçüncü taksit): $x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x = 1800$ TL.
Denklemi çözersek: $\frac{3}{5}x = 1800 \implies x = 1800 \cdot \frac{5}{3} = 3000$ TL.
Doğru cevap 3000 TL yani şık C'dir.
Optik'te ALES Matematik dersinde sayı ve kesir problemleri konusundan daha fazla soru, anlık AI çözümleri ve konu tekrarı seni bekliyor.
